Активное сопротивление, часть 5: почему методы расходятся и что из этого взять тренеру

В предыдущих четырёх статьях мы разобрали около десятка способов измерить силу, которую, как объяснялось в первой части, невозможно замерить напрямую в свободном плавании: её можно только вычислить косвенно. Эта заключительная статья отвечает на вопросы, которые могут интересовать практикующего тренера. Согласуются ли эти методы между собой? Почему их результаты расходятся? Насколько можно доверять каждому из них? И что делать с конкретной цифрой, которую вам принесли со словами «это активное сопротивление»?

Одни и те же пловцы, разные методы

Сравнивать цифры, полученные в разных лабораториях, почти бессмысленно: в них намертво перемешаны особенности самих методик и различия между выборками спортсменов. По-настоящему показательны лишь те немногие работы, где два или более метода проверяли на одних и тех же людях. Вот что они показали:

• Упоры MAD против метода малых возмущений (шесть пловцов высокого класса, в обоих случаях только на руках): 67 ньютонов на упорах против 53 ньютонов по методу малых возмущений. При этом у отдельных спортсменов второй метод давал разброс от 44 до 122 % от их собственного показателя на упорах.
• Упоры MAD против лебёдки, тянущей пловца быстрее его максимальной скорости (девять пловцов): 82 ньютона против 148, то есть на 45 % меньше на упорах.
• Метод малых возмущений против обоих вариантов лебёдки (тринадцать пловцов, разделённых на две группы на семинаре в Австралийском институте спорта). В первой группе помогающая лебёдка дала цифры выше, чем метод малых возмущений, абсолютно у каждого спортсмена. Во второй же группе метод малых возмущений, наоборот, показал самые низкие значения, а результаты разных тестов почти не коррелировали друг с другом. Даже ранжирование самих методов по величине получаемых цифр в двух группах вышло разным.
• Два режима лебёдки (помогающий и тормозящий) на одной и той же установке (десять пловцов): средние значения по группе составили 105 и 91 ньютон (разница статистически незначима), однако личный результат пловца в одном режиме не говорил ровным счётом ничего о его результате в другом.
• Остаточная тяга в гидроканале против упоров MAD (шесть пловцов, только на руках): в гидроканале сопротивление оказалось на 19–47 % выше.
• Тормозной трос в бассейне против планиметрии (два исследования одной и той же научной группы): в первой работе результаты почти совпали; во второй планиметрия дала заметно меньшие значения. Причину расхождения не объясняет ни одна из статей.
• Датчики давления на ладонях против метода малых возмущений (18 юниоров): в среднем по группе разница составила всего 6 %. Но у конкретного пловца датчики могли показать результат примерно на 20 % ниже или на 30 % выше.

Общая картина очевидна: средние значения по группе иногда совпадают, но индивидуальные результаты конкретного пловца в разных тестах не сходятся почти никогда.

Согласны ли методы хотя бы в том, у кого сопротивление больше?

Двое весов, которые показывают разный вес, всё равно полезны, если они согласны, кто в семье тяжелее. Тренеру обычно нужно именно это: у кого из пловцов сопротивление больше и изменилось ли оно у одного пловца. Так расставляют ли методы пловцов хотя бы в одном порядке? Иногда да, но часто нет.

Текстовое описание

Три графика наклонов, один над другим. На каждом активное сопротивление пловца в ньютонах по одному методу отмечено на левой оси, по другому на правой, в одном масштабе, и обе точки соединены линией.

Вверху группа 10 м семинара AIS: слева метод возмущения, справа вспомогательная буксировка; r = 0.96, а для коэффициента k 0.94. Все четыре женщины (бледные линии) лежат ниже трёх мужчин, и каждая линия поднимается вправо: при буксировке значение выше у каждого пловца. Женщина A 51 и 75 Н, B 58 и 93, C 38 и 60, D 54 и 83; мужчина E 85 и 123, F 84 и 105, G 87 и 113.

В середине слева MAD, справа метод возмущения, только на руках; попытки пловца по методу возмущения усреднены и сопоставлены с MAD при той же скорости; r около 0.31, ранговая корреляция 0.09 (пересчёт). Линии перекрещиваются. B 71.3 и 87.1 Н, C 47.1 и 40.9, E 81.4 и 71.1, R 75.7 и 34.3, S 67.8 и 67.8, T 73.6 и 46.2. Выделены R, второй по величине на упорах и последний по методу возмущения, и B, четвёртый на упорах и первый по методу возмущения.

Внизу слева вспомогательная буксировка, справа тормозящая; r около −0.35 по таблице диссертации, ранговая корреляция −0.67 (пересчёт; в тексте диссертации указано 0.32). Линии перекрещиваются клубком. Пловец 1 92.9 и 83.5 Н, 2 91.5 и 124.9, 3 106.5 и 81.6, 4 77.5 и 100.5, 5 92.5 и 86.8, 6 115.3 и 95.8, 7 159.0 и 74.8, 8 94.7 и 61.7, 9 86.5 и 96.7, 10 142.6 и 86.3. Выделены 7, первый при вспомогательной и второй снизу при тормозящей буксировке, и 2, третий снизу при вспомогательной и первый при тормозящей.

• Метод малых возмущений и лебёдка, которая тянет чуть быстрее пловца, в один день на отрезке 10 метров: порядок почти одинаковый, хотя лебёдка дала цифры побольше у всех. Но во многом это согласие объясняется самой группой: в ней были четыре женщины и трое мужчин, и при обоих методах женщины оказались ниже мужчин. Внутри женщин порядок совпал, внутри мужчин нет.
• Упоры MAD и метод малых возмущений: порядок рассыпался. У одного пловца на упорах сопротивление было вторым по величине из шести, а по методу малых возмущений самым маленьким: заплыв с корабликом он проплыл примерно на треть слабее. Другой был четвёртым на упорах и первым по методу малых возмущений.
• Лебёдка, которая помогает, и лебёдка, которая тормозит, на одной установке: порядок скорее перевернулся. Пловец с самым большим сопротивлением, когда ему помогали, оказался вторым снизу, когда его тормозили, а один из самых низких при помощи дал самое большое сопротивление при торможении. В диссертации корреляция двух режимов указана как 0.32, но по её же таблице пловцов она получается отрицательной.

Почему так? Отчасти дело в самих пловцах. Кто сбавляет усилие, когда трос помогает, получает завышенную цифру, а тот же пловец, сбавив усилие, когда трос тормозит, получает заниженную. Поэтому пловцы, которые сбавляют, и пловцы, которые держат усилие, выстраиваются в противоположном порядке. Мощность никто не измерял, так что это пока догадка.

Что из этого следует для тренера: никогда не сравнивайте цифру одного метода с цифрой другого, даже чтобы сказать, у кого сопротивление больше. Сравнивайте пловцов только одним и тем же тестом и только когда разница больше ошибки самого теста, а за одним пловцом следите одним тестом.

Карта опубликованных значений

Если выстроить все существующие методы в один ряд, проступит чёткая закономерность. Одни методики дают значения, близкие к пассивному сопротивлению: это упоры MAD, метод малых возмущений, придерживающая лебёдка, а также помогающая лебёдка в том режиме, который позволяет скорости пловца естественно колебаться внутри цикла гребка. Другие выдают цифры в 1.5–3.3 раза выше пассивного сопротивления: это метод определения по дыханию, остаточная тяга в гидроканале и в обычном бассейне, планиметрия и лебёдка, буксирующая спортсмена с жёстко заданной постоянной скоростью. Ещё двадцать лет назад исследователи списывали эту пропасть на разницу в самих методах, а не в пловцах.

Текстовое описание

Диаграмма отношения активного сопротивления к пассивному в кроле на груди, по строке на метод. Отношения взяты из источников или рассчитаны по их таблицам. Сплошная полоса показывает диапазон индивидуальных значений; пунктирная отмечает размах по исследованиям, условиям или оценкам; точка обозначает отношение опубликованных средних; там, где источник не даёт ни того ни другого, ничего не нарисовано. Строка метода возмущения относится только к кролю на груди (вместе с плаванием на спине и баттерфляем индивидуальные отношения лежат от 0.60 до 1.99, а в брассе составляют от 1.03 до 2.98). Строки различаются участниками, скоростью, задачей и позой при пассивном тесте, поэтому диаграмма служит описательной картой и не показывает ни двух семейств методов, ни поправочного коэффициента.

Метод	От	До	Диапазон	Отношение средних	Примечание
Система MAD, только руки (van der Vaart 1987)	0.65	1.00	по исследованиям		MAD 24 кг/м против 24–38 кг/м пассивного сопротивления у других пловцов
SPM / VPM, буксируемое тело (Колмогоров 1992)	0.60	1.62	индивидуальные, 24 пловца	1.03	70.4 против 68.1 Н; у 10 из 24 меньше 1
Тормозящая буксировка, RTM (Mason 2013; Hazrati 2016)	0.53	1.34	индивидуальные, 23 пловца	0.94	77 против 81 Н; 89 против 95 Н
Вспомогательная буксировка с колеблющейся скоростью (Mason 2013; Hazrati 2016)	0.70	1.70	индивидуальные, 23 пловца	1.10	89 против 81 Н; 106 против 95 Н
NABA (Webb 2011, один пловец)	1.26	1.33	три буксировки	1.29	134 против 104 Н; пассивное с руками вдоль туловища
Остаточная тяга, полупривязное плавание (Cortesi 2024)	1.21	1.98	индивидуальные, 14 мужчин	1.52	k = 37.3 против 24.6 кг/м
Остаточная тяга и стартовый разгон (Carmigniani 2025)	1.79	1.85	три оценки		k = 47.7–49.2 против 26.6 кг/м
Планиметрическая оценка (Gatta 2015; Zamparo 2009)	1.50	2.00	по исследованиям		1.5 по определению; 1.7–2.0 в зависимости от скорости
Остаточная тяга в гидроканале, MRT (Narita 2018)	1.52	2.64	индивидуальные, 7 мужчин при 1.3 м/с	1.91	77.3 против 40.5 Н; 1.57 при 1.1 м/с
Энергетическая экстраполяция (Pendergast 2005; Zamparo 2009)	1.50	2.20	по исследованиям, рассчитано		2–3 в ранних обзорах
Вспомогательная буксировка с постоянной скоростью (Formosa 2010)				2.89; 3.31	мужчины 228 против 79 Н, женщины 164 против 50 Н

Важно понимать, что перед нами лишь качественное описание ландшафта, а не строгий статистический вывод. Исследования отличаются уровнем спортсменов, скоростями и двигательными задачами, да и само пассивное сопротивление в них измерялось в разных позах. Отдельные индивидуальные показатели из «нижней» группы доходят до 1.3–1.7 от пассивного сопротивления, вторгаясь на территорию «верхней» группы. Куда более весомым доказательством несогласованности служат прямые сравнения на одних и тех же пловцах, приведённые выше.

Семь причин расхождения

За этот разрыв отвечают сразу несколько механизмов, причём их вклад меняется от протокола к протоколу.

1. Равенство мощности. Главный фактор везде, где сравниваются два заплыва. Если во второй попытке мощность падает на 15 %, расчётное сопротивление искажается на 30 %. В одном детальном анализе погрешностей именно это допущение давало 36 ньютонов из общей неопределённости в 38 ньютонов. Направление ошибки здесь вполне предсказуемо: тянущая вперёд лебёдка завышает сопротивление, а буксируемый сзади груз занижает.
2. Величина нагрузки. Как мы видели в третьей статье, малый груз бережёт допущение о равенстве мощности, но раздувает ошибку секундомера, а большой груз делает ровно противоположное. Научные группы, работающие с замедлением в 4–6 %, и группы, тормозящие пловца на 18–50 %, по сути, измеряют разные вещи. При этом большинство публикаций вообще умалчивают о точности своего хронометража.
3. Показатель степени скорости. Почти каждый метод по умолчанию предполагает, что сопротивление растёт строго пропорционально квадрату скорости (степень равна 2). Прямые же измерения дают разброс степеней от 1.6 до 2.9. Возникающая из-за этого погрешность умеренна, около 10 %, но она систематическая, то есть всегда сдвигает результат в одну и ту же сторону.
4. Аппаратура, меняющая технику. Упоры навязывают фиксированную длину гребка, трос лебёдки сглаживает внутрицикловые колебания скорости, а в гидроканале спортсмен плывёт под метроном, будучи растянутым на двух тросах. Каждое такое устройство смещает итоговую цифру, и ни одно не позволяет пловцу двигаться абсолютно естественно.
5. Площадь, на которую делят силу. Разные авторы получают безразмерный коэффициент сопротивления, деля силу на совершенно разные площади: полную площадь поверхности тела, площадь лобовой проекции или объём тела в степени 2/3. Да и сами эти площади известны весьма приблизительно. Надёжнее всего публиковать просто отношение силы к квадрату скорости (в килограммах на метр), как уже делают некоторые авторы.
6. Волнообразование. При движении у поверхности выше определённой скорости волновое сопротивление может становиться крупнейшей составляющей пассивного сопротивления, и растёт оно быстрее квадрата скорости. Какую именно долю оно занимает в активном плавании, вопрос открытый: одни оценивают его примерно в 12 % от общего сопротивления на скорости 1.89 м/с, другие считают эту цифру явно заниженной.
7. Само определение понятия. Как мы видели в первой и четвёртой статьях, среднее сопротивление тела, которое само себя проталкивает сквозь воду, существует исключительно внутри теоретической модели. Более того, одна крупная научная школа прямо трактует результат метода малых возмущений как полную силу тяги, а не как сопротивление корпуса. Часть разброса цифр в литературе может объясняться простой разницей в определениях.

Насколько всему этому можно верить?

Воспроизводимость результатов при повторных тестах известна лишь для части методик. На упорах MAD замеры в два последовательных дня сходятся с точностью примерно до полутора ньютонов. Лебёдка, буксирующая с постоянной скоростью, воспроизводит результаты почти идеально. Надёжность метода малых возмущений критически зависит от величины груза: с самой лёгкой нагрузкой типичная ошибка достигала 23 %, а на средних весах падала до 3–4 %. А для половины методов (метод определения по дыханию, тормозной трос в бассейне, метод гидродинамической реакции) в проанализированных источниках данных о воспроизводимости нет вовсе.

Но хорошая сходимость повторных тестов ещё не означает правильности ответа. Напольные весы, которые стабильно прибавляют два килограмма, очень надёжны в своей повторяемости и при этом стабильно врут. Самой высокой воспроизводимостью обладает как раз та лебёдка, которая сильнее всего сковывает естественные движения пловца и систематически нарушает условие равенства мощности.

К чему приводит отсутствие данных о воспроизводимости, наглядно показывают данные 1991 года. У пловцов национальной сборной сопротивление, измеренное методом малых возмущений, за период от одной до четырёх недель менялось в полтора, а то и более чем в два раза на почти неизменной скорости. Авторы списали это на перестройку техники. Возможно, так оно и было, но без знания базовой погрешности самого теста невозможно ни исключить, ни даже примерно оценить, какая доля этих скачков была обычной ошибкой измерения.

Что делать с полученной цифрой

Представьте, что вы меряете температуру ребёнку разными градусниками: во рту, под мышкой и инфракрасным датчиком на лбу. Каждый покажет своё значение, и каждый по-своему прав, но сравнивать показания в динамике имеет смысл только для одного и того же прибора. С активным сопротивлением точно так же: любая цифра это продукт конкретного протокола тестирования, а не врождённое свойство пловца. Сравнивайте только подобное с подобным: тот же метод, тот же груз и направление его тяги, та же дистанция, та же расчётная степень скорости и та же площадь сечения, и всё это на одном и том же спортсмене.

Подбирайте инструмент строго под свою задачу:

• Вам нужна полная кривая сопротивления в кроле, и вы готовы мириться с изменённой техникой плавания на одних руках: упоры MAD дадут прямое измерение силы с известной и высокой воспроизводимостью.
• Вам нужна одна цифра на максимальной скорости, в любом способе плавания и без сложного оборудования: подойдёт метод малых возмущений, если помнить о его ловушке. Записывайте процент потери скорости и точность хронометража, повторяйте попытки и сравнивайте пловца только с самим собой.
• У вас есть доступ к гидроканалу, и вы хотите понять, как работа ног, темп и длина гребка меняют сопротивление на разных скоростях: это задача для метода остаточной тяги.
• У вас есть тормозное устройство в обычном бассейне: протокол с тросом даст оценку сопротивления и заодно проверит адекватность математической модели по реальной скорости свободного плавания. Нагрузку лучше держать в пределах 75 % от максимальной тяги на глухой привязи. И не подменяйте реальный тест грубым правилом «умножь пассивное сопротивление на полтора»: во втором исследовании той же группы такая прикидка дала результат примерно на 17 % ниже, чем реальный замер на тросе.
• Вам нужно привязать сопротивление к энергозатратам: используйте метод определения по дыханию на аэробных скоростях.

Отслеживая прогресс пловца во времени, уважайте арифметику погрешностей. Чтобы с 95-процентной уверенностью утверждать, что сдвиг реален, он должен почти втрое превышать типичную ошибку одиночного теста: ведь каждое из двух сравниваемых измерений несёт в себе собственную неточность. Тест с типичной погрешностью в 4 % позволит надёжно засечь изменение лишь в 11 % и более. Серия повторных попыток снижает этот порог. А если типичная ошибка метода в литературе не опубликована, отличить реальный сдвиг от случайного шума помогут только ваши собственные повторные замеры. Стоит ли игра свеч? В простой математической модели снижение сопротивления на данной скорости на 10 % позволяет пловцу при той же мощности плыть примерно на 3.6 % быстрее. (Но воспринимайте это как иллюстрацию работы формулы, а не как твёрдое обещание для любой перестройки техники.)

Такая же методическая дисциплина нужна при проверке технических новинок. В исследовании брассистов, о котором шла речь в третьей статье, плавание с дыханием на каждый цикл сравнивали с дыханием через цикл, делая всего по одному свободному и одному нагруженному заплыву для каждого варианта. Средние показатели по группе не изменились, зато у отдельных пловцов при дыхании через цикл расчётное сопротивление падало почти на 85 ньютонов или подскакивало почти на 52. Шесть спортсменов показали меньшее сопротивление при дыхании через цикл, девять при дыхании на каждый цикл. Когда на каждый вариант техники приходится лишь одна пара заплывов, подобные скачки невозможно отличить от собственного шума методики. Каждый вариант техники необходимо проплывать по нескольку раз, а в идеале в два разных дня.

И всякий раз, когда вы читаете чужую работу или публикуете свои цифры, требуется полный список сопутствующих деталей: название метода; направление и величина нагрузки вместе с точностью секундомера; принятый или измеренный показатель степени скорости; использованная площадь сечения; глубина бассейна и состояние поверхности воды; и хотя бы минимальная проверка равенства мощности, пусть даже просто по темпу и длине гребка в обоих заплывах. Без этой спецификации два числа нельзя сопоставлять между собой, даже если они получены в стенах одной и той же лаборатории.

Что могло бы поставить точку в спорах

Анализ литературы довольно чётко показывает, каких именно звеньев сегодня не хватает науке о плавании:

1. Независимой проверки воспроизводимости классического метода малых возмущений за пределами научной группы Колмогорова, с точным замером максимальной скорости, калиброванными грузами и строгим соблюдением 4–6-процентного коридора замедления.
2. Измерения мощности в обоих заплывах (хотя бы по косвенным признакам), чтобы разделить два конкурирующих объяснения того, почему нагрузка занижает расчётное сопротивление.
3. Независимого сопоставления метода гидродинамической реакции с любым другим методом: пока это единственный подход, который вычисляет собственное лобовое сопротивление корпуса внутри цикла гребка.
4. Прямого измерения показателя степени скорости для каждого конкретного метода вместо слепой подстановки двойки в формулу.
5. Наконец, конвенции о терминах, чтобы читатель с первого взгляда понимал, на что именно он смотрит: на совокупную пропульсивную силу пловца или на лобовое сопротивление самого тела.

Главные выводы

Первая статья начиналась с практического вопроса тренера: когда тест показывает снижение сопротивления, действительно ли пловец стал испытывать меньшее сопротивление воды, или что-то просто сдвинулось в самой процедуре измерения? Спустя пять статей ответ ясен, хотя и обставлен жёсткими условиями. Изменение цифры можно считать реальным изменением в пловце только в том случае, если применялся один и тот же метод и строго один и тот же протокол на сопоставимой скорости, а сам сдвиг превысил минимальный порог чувствительности данного теста. Но даже тогда это лишь отсекает случайный шум теста, а не доказывает, что сопротивление упало именно за счёт улучшения техники. Вам всё равно придётся взвесить, не изменилась ли степень упирания самого спортсмена и насколько хорошо в этот день соблюдались базовые допущения модели. А вот разница между цифрами, полученными двумя разными методами, вообще ничего не говорит об изменениях в пловце и, возможно, даже относится к разным физическим величинам.

Внутри очерченных границ каждый из рассмотренных методов отвечает на свой собственный вопрос достаточно хорошо, чтобы приносить практическую пользу, и ни один из них не становится бесполезной условностью только потому, что опирается на теоретическую модель. В конечном счёте, чётко названная модель с известной погрешностью это именно то, что превращает абстрактное число в рабочий тренерский инструмент.

Статьи серии

1. Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно
2. Упоры и маски: система MAD и энергетический метод
3. Две попытки, одна мощность: методы возмущения
4. Остаточная тяга и гидродинамическая реакция
5. Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру (эта статья)

Источники к этой статье приведены в полной версии.