Активное сопротивление, часть 5: почему методы расходятся и что из этого взять тренеру

В предыдущих четырёх статьях мы разобрали дюжину способов измерить силу, которую, как было показано ещё в части 1, в свободном плавании напрямую измерить нельзя, а можно только оценить косвенно. В этой заключительной статье речь пойдёт о вопросах, которые могут интересовать практикующего тренера: согласуются ли эти способы между собой, почему их ответы расходятся, насколько можно доверять каждому из них и что делать с полученным в итоге числом.

Сравнения на одних и тех же пловцах

Если сравнивать методы по данным разных лабораторий на разных выборках, особенности метода неизбежно смешиваются с различиями между пловцами. По-настоящему показательны лишь немногие работы, в которых два метода применили к одним и тем же людям. Ниже они сгруппированы в восемь блоков; в одном блоке объединены две работы одной группы, а сравнения на общих данных, разумеется, не являются независимыми повторениями.

MAD и метод возмущения (Toussaint et al., 2004; шесть высококвалифицированных пловцов; в обоих тестах плавание только на руках). При скорости 1.64 м/с система MAD дала 66.9 Н против 53.2 Н по методу возмущения, $p=0.029$. У отдельных пловцов метод возмущения давал значения в очень широких пределах: от 44 % значения MAD до значения на 22 % выше него. Регрессия расхождения в сопротивлении на разницу мощностей в двух попытках метода возмущения дала $r^2=0.88$; однако обе мощности рассчитаны по одной и той же кривой MAD, поэтому это не независимая проверка причины расхождения. Авторы осторожно заключили, что «оба метода измеряют, по существу, одно и то же явление активного сопротивления», но оговорились, что «вопрос о том, какое физическое явление оценивается с помощью системы MAD, а какое с помощью VPM, окончательно не решён» (с. 1661).

MAD и вспомогательная буксировка (Formosa et al., 2012; девять пловцов клубного уровня; буксировка на 10 % быстрее максимальной скорости). При 1.68 м/с плавание на одних руках на системе MAD дало 82 Н против 148 Н при буксировке в полной координации, $p=0.002$. В статье это названо расхождением в 55 %; однако, судя по опубликованным средним, значение MAD составляет 55 % от значения при буксировке, то есть оно на 45 % ниже.

Метод возмущения, вспомогательная и тормозящая буксировка (Mason, Kolmogorov, et al., 2013; 13 пловцов в двух группах, которые тестировали в разные дни на семинаре AIS). В группе из семи человек, проплывавших мерный отрезок 10 м, вспомогательная буксировка у каждого пловца дала больше, чем метод возмущения, но тесно коррелировала с ним ($r=0.96$, во многом потому, что в группе были и женщины, и мужчины; см. следующий раздел), а тормозящая в среднем совпала с методом возмущения (66.7 против 65.3 Н). Зато в группе из шести, проплывавших 20 м, самые низкие значения дал метод возмущения (76.0 Н против 84.0 Н при вспомогательной и 88.8 Н при тормозящей буксировке), а корреляции оказались слабыми ($r=0.38$ и −0.07). Вывод авторов: «результаты разных методов тестирования активного сопротивления, безусловно, в целом не согласуются между собой».

Вспомогательная и тормозящая буксировка на одной установке (Hazrati, Mason, & Sinclair, 2014; десять пловцов). 105 против 91 Н: статистически значения неразличимы, но корреляция между ними всего $r=0.32$ (а по таблице индивидуальных значений той же диссертации около −0.35; см. следующий раздел), а при десяти пловцах шанс выявить реальное различие как значимое составлял лишь 32 % (мощность критерия 0.32; оба показателя взяты из диссертационной версии исследования: Hazrati, 2016, глава 4). Сами авторы прямо предупреждают, что отсутствие статистической значимости «следует интерпретировать как результат высокой вариабельности …, а не как признак согласованности двух методов» (Hazrati, Mason, & Sinclair, 2014, с. 107).

Остаточная тяга в гидроканале и MAD (Narita, Ogita, et al., 2018; шесть пловцов; только руки). В гидроканале значения выше, чем на упорах: на 19 % при 1.0 м/с, на 33 % при 1.2 м/с и на 47 % при 1.4 м/с, а показатель степени составил 2.53 против 1.90.

Остаточная тяга в бассейне и планиметрия (два исследования одной группы). У 14 спринтеров остаточная тяга дала значения примерно в 1.5 раза больше пассивного сопротивления, то есть ровно то соотношение, которое заложено в планиметрическую оценку (Gatta et al., 2015), со смещением по методу Бланда и Альтмана всего −2.4 Н (Cortesi et al., 2024). Однако у 16 других спринтеров-мужчин это совпадение исчезло (Carmigniani et al., 2025): k составил 49.2 ± 6.3 кг/м по остаточной тяге (47.9 ± 5.7 кг/м по подобранной прямой) и 47.7 ± 4.5 кг/м по разгону с места против 39.9 ± 5.0 кг/м по планиметрии (p < 0.001), то есть около 1.8 пассивного значения 26.6 кг/м. Ни в одной из двух статей это расхождение не объяснено.

Вариант из теории корабля (NABA) и формула метода возмущения (Webb et al., 2011; один пловец; формулу применили к тем же попыткам со вспомогательной буксировкой). Средние значения согласуются (134 против 131 Н), хотя в каждом режиме буксировки разброс между попытками у формулы метода возмущения был в 2.6–5.1 раза больше.

Датчики давления на кистях и метод возмущения (Morais et al., 2023; 18 юниоров). Коэффициенты сопротивления согласуются: коэффициент вариации между методами 6 %, ICC 0.93, хотя сила тяги по датчикам оказалась примерно на 10 % выше (68.8 против 62.8 Н). Впрочем, в среднем по группе методы согласуются куда лучше, чем у отдельного пловца: по средней разности и её доверительному интервалу из их таблицы 2 пределы согласия (95 %) составляют примерно от −0.09 до +0.15 при среднем коэффициенте около 0.5, так что у отдельного пловца значение по датчикам могло оказаться примерно на 20 % ниже или на 30 % выше значения по методу возмущения. К тому же оба коэффициента получены делением на одну и ту же площадь миделя и одну и ту же скорость, и уже одно это повышает их ICC.

Ранжируют ли методы пловцов одинаково?

Сравнения выше касаются средних значений. Тренеру же само число ньютонов нужно редко: обычно его интересует, у кого из пловцов сопротивление больше и изменилось ли оно у одного пловца. Для таких вопросов два метода могли бы расходиться в средних хоть вдвое и всё равно оба годились бы, если бы расставляли пловцов в одном порядке: разница свелась бы тогда к масштабу. Хуже обратный случай, когда средние близки, а порядок пловцов разный. Те немногие работы, где приведены значения каждого пловца, позволяют увидеть, что происходит на самом деле.

Сначала две оговорки. Корреляция самих сил приукрашивает согласие: у более быстрых и крупных пловцов сопротивление больше при любом методе, а если в группе смешаны женщины и мужчины, значения расходятся ещё шире, так что хорошо коррелировать могут даже методы, которые расходятся у каждого отдельного пловца. Честнее сравнивать коэффициент, не зависящий от скорости, например $k=D/v^2$, то есть сопротивление $D$, делённое на квадрат скорости $v$, и сравнивать внутри однородной группы. Кроме того, группы маленькие, в большинстве сравнений от шести до десяти пловцов, поэтому каждая корреляция измерена грубо: при десяти пловцах $r=0.32$ совместимо с любым значением от −0.39 до 0.79 (95-процентный доверительный интервал).

Какие методы сравнивали	Исследование; пловцы	$r$ по силе	$r$ по $k$ или по рангам	Что видно
Метод возмущения и вспомогательная буксировка, отрезок 10 м	Mason, Kolmogorov, et al., 2013; 4 женщины, 3 мужчины	0.96	0.94 ($k$)	Порядок сохраняется; при буксировке значение выше у каждого пловца; женщины ниже мужчин при обоих методах
Метод возмущения и тормозящая буксировка, отрезок 10 м	Те же 7	0.72	0.21 ($k$)	Связь по силе держится в основном на скорости
Метод возмущения и вспомогательная буксировка, отрезок 20 м	То же исследование; 6 мужчин	0.38	0.57 ($k$)	Слабая
Метод возмущения и тормозящая буксировка, отрезок 20 м	Те же 6	−0.07	−0.24 ($k$)	Нет
MAD и метод возмущения, только на руках	Toussaint et al., 2004; 6	0.31 (пересчёт)	0.09 (ранги, пересчёт)	Порядок не сохраняется
Вспомогательная и тормозящая буксировка на одной установке	Hazrati, 2016; 10	0.32 в тексте; −0.35 по таблице (пересчёт)	−0.67 (ранги, пересчёт)	Порядок скорее обратный
Датчики давления на кистях и метод возмущения	Morais et al., 2023; 18 юниоров		0.91 ($R^2=0.82$) по коэффициенту сопротивления	Порядок сохраняется, хотя оба коэффициента делятся на одну и ту же площадь миделя и скорость
Пассивный и активный коэффициент сопротивления	Колмогоров и др., 1997; 797		−0.09	Пассивное сопротивление не предсказывает активное

Пометка «пересчёт» означает, что значение я вычислил по опубликованным таблицам индивидуальных результатов; остальные значения авторские. Из остальных сравнений, перечисленных выше, работы Formosa, Narita и Carmigniani сообщают только о различиях средних, а не о том, сохраняется ли порядок пловцов.

Текстовое описание

Три графика наклонов, один над другим. На каждом активное сопротивление пловца в ньютонах по одному методу отмечено на левой оси, по другому на правой, в одном масштабе, и обе точки соединены линией.

Вверху группа 10 м семинара AIS: слева метод возмущения, справа вспомогательная буксировка; r = 0.96, а для коэффициента k 0.94. Все четыре женщины (бледные линии) лежат ниже трёх мужчин, и каждая линия поднимается вправо: при буксировке значение выше у каждого пловца. Женщина A 51 и 75 Н, B 58 и 93, C 38 и 60, D 54 и 83; мужчина E 85 и 123, F 84 и 105, G 87 и 113.

В середине слева MAD, справа метод возмущения, только на руках; попытки пловца по методу возмущения усреднены и сопоставлены с MAD при той же скорости; r около 0.31, ранговая корреляция 0.09 (пересчёт). Линии перекрещиваются. B 71.3 и 87.1 Н, C 47.1 и 40.9, E 81.4 и 71.1, R 75.7 и 34.3, S 67.8 и 67.8, T 73.6 и 46.2. Выделены R, второй по величине на упорах и последний по методу возмущения, и B, четвёртый на упорах и первый по методу возмущения.

Внизу слева вспомогательная буксировка, справа тормозящая; r около −0.35 по таблице диссертации, ранговая корреляция −0.67 (пересчёт; в тексте диссертации указано 0.32). Линии перекрещиваются клубком. Пловец 1 92.9 и 83.5 Н, 2 91.5 и 124.9, 3 106.5 и 81.6, 4 77.5 и 100.5, 5 92.5 и 86.8, 6 115.3 и 95.8, 7 159.0 и 74.8, 8 94.7 и 61.7, 9 86.5 и 96.7, 10 142.6 и 86.3. Выделены 7, первый при вспомогательной и второй снизу при тормозящей буксировке, и 2, третий снизу при вспомогательной и первый при тормозящей.

За этими числами стоят конкретные пловцы. В группе Toussaint пловец R на упорах показал второе по величине сопротивление из шести, 75.7 Н, а по методу возмущения самое маленькое, около 34 Н; пловец B, четвёртый на упорах, по методу возмущения оказался первым, 87 Н (Toussaint et al., 2004). Авторы нашли причину в мощности: расхождение двух методов следовало за потерей мощности в попытке с нагрузкой ($r=0.94$), а пловец R проплыл эту попытку примерно на треть слабее, чем свободную. В диссертации Hazrati пловец с самым большим сопротивлением при вспомогательной буксировке, 159 Н, при тормозящей оказался вторым снизу, 75 Н, а пловец, третий снизу при вспомогательной буксировке, 91.5 Н, при тормозящей дал самое большое значение, 124.9 Н (Hazrati, 2016, табл. 4.2). Корреляция двух методов указана в диссертации как 0.32 (с. 95), но по её же таблице индивидуальных значений получается около −0.35: возможно, при переносе потерян знак или расчёт сделан по другому набору попыток.

Даже самое близкое совпадение в таблице во многом объясняется составом группы. В группе 10 м семинара AIS четыре женщины при обоих методах оказались ниже трёх мужчин, и уже одно это поднимает корреляцию. Внутри четырёх женщин порядок по двум методам совпал, а внутри трёх мужчин нет (Mason, Kolmogorov, et al., 2013, пересчёт по таблицам статьи). В той же статье в таблице результатов метода возмущения строки пловцов G (группа 10 м) и J (группа 20 м) полностью совпадают: рост, масса, скорость, сопротивление и мощность одинаковы. Скорее всего, это ошибка переноса, и данные одной из групп опираются на неверную строку.

Почему в одной паре методов порядок сохраняется, а в другой нет? Он сохранялся там, где оба метода опираются на одно уравнение и одно допущение и проводились в одинаковых условиях: метод возмущения и вспомогательная буксировка на отрезке 10 м стоят на одной алгебре равной мощности из части 3, и пловец, который одинаково нарушает это допущение в обоих тестах, ошибается в одну сторону. Порядок ломался там, где пловцы по-своему реагируют на установку. Системе MAD равенство мощностей не нужно, зато она меняет сам гребок (только руки, неподвижные упоры), и пловцы приспосабливаются к ней по-разному, а результат метода возмущения зависит от того, сколько мощности каждый сохраняет с нагрузкой. Между вспомогательной и тормозящей буксировкой ошибка от неравной мощности даже меняет знак: пловец, который сбавляет усилие, когда ему помогают, получает завышенное значение, а тот же пловец, сбавив усилие, когда его тормозят, получает заниженное (первая из причин ниже). Если одни пловцы склонны сбавлять, а другие нет, два метода должны расставить их в противоположном порядке, и это объяснило бы отрицательную корреляцию в таблице Hazrati. Мощность ни в одном из этих исследований не измеряли, так что это пока гипотеза.

Для тренера отсюда следуют вполне практические выводы:

• Значение, полученное одним методом, нельзя сравнивать со значением другого метода, даже по принципу «больше или меньше»: пловец с большим сопротивлением по одному методу может оказаться с маленьким по другому.
• Сравнивать пловцов между собой можно только внутри одного метода и одного протокола и только тогда, когда разница больше ошибки самого теста (см. ниже).
• Наблюдать одного пловца нужно одним методом, по одному протоколу, на одной дистанции и с одной величиной возмущения.
• Высокая корреляция самих сил ещё не означает согласия методов: спрашивайте коэффициент, не зависящий от скорости, индивидуальные значения и состав группы по полу и телосложению.

Карта опубликованных значений

Текстовое описание

Диаграмма отношения активного сопротивления к пассивному в кроле на груди, по строке на метод. Отношения взяты из источников или рассчитаны по их таблицам. Сплошная полоса показывает диапазон индивидуальных значений; пунктирная отмечает размах по исследованиям, условиям или оценкам; точка обозначает отношение опубликованных средних; там, где источник не даёт ни того ни другого, ничего не нарисовано. Строка метода возмущения относится только к кролю на груди (вместе с плаванием на спине и баттерфляем индивидуальные отношения лежат от 0.60 до 1.99, а в брассе составляют от 1.03 до 2.98). Строки различаются участниками, скоростью, задачей и позой при пассивном тесте, поэтому диаграмма служит описательной картой и не показывает ни двух семейств методов, ни поправочного коэффициента.

Метод	От	До	Диапазон	Отношение средних	Примечание
Система MAD, только руки (van der Vaart 1987)	0.65	1.00	по исследованиям		MAD 24 кг/м против 24–38 кг/м пассивного сопротивления у других пловцов
SPM / VPM, буксируемое тело (Колмогоров 1992)	0.60	1.62	индивидуальные, 24 пловца	1.03	70.4 против 68.1 Н; у 10 из 24 меньше 1
Тормозящая буксировка, RTM (Mason 2013; Hazrati 2016)	0.53	1.34	индивидуальные, 23 пловца	0.94	77 против 81 Н; 89 против 95 Н
Вспомогательная буксировка с колеблющейся скоростью (Mason 2013; Hazrati 2016)	0.70	1.70	индивидуальные, 23 пловца	1.10	89 против 81 Н; 106 против 95 Н
NABA (Webb 2011, один пловец)	1.26	1.33	три буксировки	1.29	134 против 104 Н; пассивное с руками вдоль туловища
Остаточная тяга, полупривязное плавание (Cortesi 2024)	1.21	1.98	индивидуальные, 14 мужчин	1.52	$k$ = 37.3 против 24.6 кг/м
Остаточная тяга и стартовый разгон (Carmigniani 2025)	1.79	1.85	три оценки		$k$ = 47.7–49.2 против 26.6 кг/м
Планиметрическая оценка (Gatta 2015; Zamparo 2009)	1.50	2.00	по исследованиям		1.5 по определению; 1.7–2.0 в зависимости от скорости
Остаточная тяга в гидроканале, MRT (Narita 2018)	1.52	2.64	индивидуальные, 7 мужчин при 1.3 м/с	1.91	77.3 против 40.5 Н; 1.57 при 1.1 м/с
Энергетическая экстраполяция (Pendergast 2005; Zamparo 2009)	1.50	2.20	по исследованиям, рассчитано		2–3 в ранних обзорах
Вспомогательная буксировка с постоянной скоростью (Formosa 2010)				2.89; 3.31	мужчины 228 против 79 Н, женщины 164 против 50 Н

Если поставить группы методов рядом, проступает отчётливая закономерность. Ещё Wilson и Thorp (2003) обратили внимание на разрыв между значениями MAD и более высокими значениями, полученными в 1980-х и 1990-х годах в полупривязном плавании, и связали его не с пловцами, а с «систематическим различием в методиках» (с. 17). Методы, появившиеся в следующие десятилетия, в эту закономерность укладываются. В первый кластер, со значениями около пассивного сопротивления, входят система MAD (Hollander et al., 1986; Toussaint, 2002), метод возмущения с буксируемым грузом (Колмогоров и Дуплищева, 1992; Колмогоров и др., 1997), тормозящая буксировка и вспомогательная буксировка с колеблющейся скоростью (Hazrati, 2016; Mason, Kolmogorov, et al., 2013). Во второй, где отношения средних и размах по исследованиям составляют примерно 1.5–3.3 пассивного сопротивления, а индивидуальные значения начинаются примерно с 1.2, входят энергетическая экстраполяция (Zamparo et al., 2009), остаточная тяга в гидроканале (Narita, Nakashima, & Takagi, 2018; Takagi et al., 1999) и в бассейне (Cortesi et al., 2024; Carmigniani et al., 2025), планиметрия (Gatta et al., 2015; Zamparo et al., 2009) и вспомогательная буксировка с постоянной скоростью (Formosa et al., 2010). Оценка по методу из теории корабля, около 1.3 на одном пловце, стоит особняком между ними. Разумеется, эта закономерность описательная, а не статистический результат: строки различаются пловцами, скоростью, двигательной задачей и позой при пассивном тесте; одни строки дают индивидуальные диапазоны, а другие размах средних по исследованиям; индивидуальные диапазоны первой группы доходят до 1.3–1.7 и заходят во вторую; сравнение для MAD опирается на пассивное сопротивление других пловцов, а строка метода из теории корабля построена по одному пловцу. Куда более надёжным свидетельством расхождений служат парные сравнения на одних и тех же пловцах выше.

Семь причин расхождения

Расхождение порождают сразу несколько механизмов, и относительный вес каждого зависит от конкретного протокола.

Равенство мощности. Главный фактор везде, где сравнивают две отдельные попытки. По оценке Toussaint et al. (2004), 15 % разницы в мощности дают 30 % ошибки в сопротивлении, а в бюджете неопределённости у Hazrati (Hazrati, 2016) слагаемое, связанное с допущением о равной мощности, при принятой разнице мощностей 7.5 % составляет 36 Н из общих 38 Н. Направление ошибки предсказуемо: вспомогательная буксировка сопротивление завышает, попытки с нагрузкой занижают. Есть и второе объяснение, которое предлагали уже Toussaint et al. (2004) и подробно развивает книга Колмогорова (Колмогоров, 2025, глава II): чрезмерная нагрузка меняет кинематику движений рук и ног и снижает не тотальную внешнюю механическую мощность, а продвигающую эффективность. Это объяснение предсказывает ошибку того же знака, и по имеющимся данным два объяснения не различить.

Величина возмущения. Зависимость результата от нагрузки у Gonjo и Olstad (с ростом нагрузки расчётное сопротивление падает с 83.5 до 50.8 Н; Gonjo & Olstad, 2022) и анализ ошибок в части 3 (случайная ошибка около $\sqrt{2}\cdot \epsilon /\mathrm{\Delta }{v}_0$ при малых $\mathrm{\Delta }{v}_0$) показывают, что малое возмущение бережёт допущение о равной мощности, но многократно усиливает ошибку хронометража, а большое действует наоборот. Группы, выбирающие снижение скорости на 4–6 %, и группы, выбирающие 18–50 %, по сути измеряют не одно и то же. Для стенда Колмогорова указана точность отсчёта времени 0.01 с при пересечении каждой отметки (Колмогоров, 2023, с. 3); для базового теста и большинства других протоколов её не приводят вовсе, а читателю, чтобы судить о результате, нужно знать её, а лучше стандартную неопределённость времени отрезка.

Показатель степени. Методы возмущения в бассейне, построенные на общей алгебре, и методы на привязи принимают $n=2$ (исключение составляет лишь вариант из теории корабля). Однако по измеренным кривым показатель составляет 1.73–2.89 на упорах (Narita, Ogita, et al., 2018; Schreven et al., 2013; Seifert et al., 2015; Toussaint et al., 2004), 2.53 в гидроканале (Narita, Ogita, et al., 2018), 1.60 в энергетическом методе (1.56–1.72 в оценке Zamparo по наклону туловища; Zamparo et al., 2009), а для пассивного манекена в гидроканале 2.3 у поверхности и 2.9 для самой волновой составляющей (Vennell et al., 2006). Ошибка из-за этого умеренная, около 10 % по оценке Toussaint (Toussaint et al., 2004), но систематическая.

Установка меняет технику. Неподвижные упоры и заданный ими шаг; буксировка, сглаживающая внутрицикловые колебания скорости; метроном и двойная привязь на поясе в гидроканале. Каждое из этих условий сдвигает результат в отчасти предсказуемую сторону, и ни одно не позволяет измерить свободный, ничем не скованный гребок пловца.

Характерная площадь. Коэффициенты нормируют то на площадь поверхности тела (0.02–0.06; Narita, Nakashima, & Takagi, 2018; Takagi et al., 1999), то на площадь миделя (например, Barbosa et al., 2013; Morais et al., 2023), то на объём тела в степени 2/3 (средние по группам примерно 0.20–0.48, Колмогоров, 2025, глава II; индивидуальные значения 0.15–0.80, Колмогоров и Дуплищева, 1992), то на площадь смоченной поверхности (Webb et al., 2011). Да и сами площади известны с немалой погрешностью: формула площади миделя Clarys (1979, цит. по Marinho et al., 2010, с. 74) имеет $R^2$ лишь около 0.70. Если мерить одно и то же, площадь лобовой проекции пловца в положении «стрелочки» составляет около 0.07–0.12 м² (0.113 м² у юниоров Morais et al., 2023; 0.093 м² у манекена Vennell et al., 2006), но площади, которые берут за характерную, различаются почти в десять раз: около 0.15–0.20 м² для объёма погружённого тела в степени 2/3 (Колмогоров, 2008), «эффективная площадь» с учётом наклона туловища, которая уменьшается с 0.40 до 0.23 м² при росте скорости с 0.6 до 1.4 м/с (Zamparo et al., 2009), и 0.65–0.75 м² в работах с пассивной буксировкой (Havriluk, 2005, цит. по Zamparo et al., 2009). При одной и той же силе в ньютонах один только выбор площади может изменить безразмерный коэффициент в несколько раз. Cortesi с коллегами публикуют размерный коэффициент $k=D/v^2$, то есть сопротивление $D$, делённое на квадрат скорости $v$, в кг/м (Cortesi et al., 2024); так проблема снимается полностью, и этот пример стоит перенять. Впрочем, другая характерная площадь меняет лишь безразмерный коэффициент, но не уже полученную силу в ньютонах; исключение гребущих сегментов в HRM значит куда больше, поскольку меняет само тело, сопротивление которого моделируется (Колмогоров, 2008).

Волновое сопротивление. У поверхности и при числах Фруда выше примерно 0.3 оно может становиться самой большой составляющей пассивного сопротивления и расти круче, чем $v^2$. Квадратичная модель метода возмущения может включить волновое сопротивление в свой эффективный коэффициент, но не может ни выделить этот вклад, ни учесть изменение его зависимости от скорости между двумя попытками (в варианте из теории корабля волны рассматриваются отдельным слагаемым). Насколько велик вклад волн у активно плывущего пловца, до сих пор вопрос спорный: Toussaint et al. (2002) оценили его примерно в 12 % общего сопротивления при 1.89 м/с (21 % у пловца, взятого для примера), а по мнению Vennell et al. (2006), такая оценка «существенно занижает волновое сопротивление активно плывущих пловцов» (с. 670).

Определение. Как указывают Toussaint (2002) и Hochstein et al. (2014) и как признают для стационарных моделей Cortesi et al. (2024), усреднённое за цикл сопротивление самодвижущегося тела существует лишь как модельный конструкт. Bale et al. (2014) показали, что для одних видов движения разделить силы на тягу и сопротивление можно, а для других нельзя, а Mason et al. (2014), сравнив три расчётных варианта профиля мгновенного сопротивления с одной и той же результирующей, получили два почти одинаковых профиля и третий, с размахом на 40–65 % шире, и выбор между ними сделали по правдоподобию. В части 4 мы видели, что одна из ведущих школ сегодня прямо считает результат метода возмущения полной силой тяги, а сопротивлением тела называет меньшую по величине лобовую компоненту. Так что часть разброса на рисунке 2 может отражать просто различия в операциональных определениях.

Насколько всё это надёжно?

Метод и исследование	Показатель воспроизводимости	Значение
MAD (Schreven et al., 2013)	ICC между днями; SEM	0.92–0.94; 1.4–1.7 Н
Вспомогательная буксировка с постоянной скоростью (Formosa et al., 2010)	ICC; типичная ошибка в пределах дня	0.99; 2.5 Н (4.9 %)
Вспомогательная буксировка с постоянной скоростью +10 % (Formosa et al., 2012)	ICC в пределах одного занятия; типичная ошибка	0.91; 18.1 Н (9.7 %)
Вспомогательная буксировка с колеблющейся скоростью (Hazrati et al., 2013; Hazrati et al., 2016)	ICC в пределах дня (одиночные попытки) / между днями (средние по пяти попыткам)	0.80–0.85 / 0.92–0.93
Метод возмущения (Колмогоров и Дуплищева, 1992)	проверки валидности, а не воспроизводимости: буксировочная проверка; два тела	около 1 %; 50.2 против 51.0 Н
Метод возмущения (Toussaint et al., 2004)	повторные тесты при разной скорости свободного плавания	у одного пловца примерно до 36 %
Метод возмущения, модифицированная буксировка (Wang et al., 2007)	стандартное отклонение по четырём повторам	3–9 Н
Метод возмущения, роботизированная нагрузка (Gonjo & Olstad, 2022)	ICC между днями; типичная ошибка	0.40–0.97; 2.9–23.1 % в зависимости от нагрузки
Метод возмущения: стенд, стенд с переставленными отрезками, базовый тест (Колмогоров, 2023)	согласие трёх установок в фиксированном порядке: $r$ Пирсона; наибольшее расхождение у одного пловца	в один день 0.979, 2.3 %; на следующий день 0.926, 5.2 % (пересчитанный ICC 0.98 и 0.91)
Датчики на кистях и метод возмущения (Morais et al., 2023)	ICC между методами	0.93
Остаточная тяга в гидроканале (Narita et al., 2017)	вариабельность активного сопротивления у двух пловцов	6.5 и 3.0 %
Энергетический метод, остаточная тяга в бассейне, HRM	повторное тестирование	в рассмотренных источниках не найдено

Здесь нужны две важные оговорки. Во-первых, самая высокая воспроизводимость бывает там, где установка сильнее всего сковывает пловца, и о валидности она ничего не говорит: буксировка с постоянной скоростью даёт ICC 0.99, но, как утверждала Hazrati, ссылаясь на изменение темпа и шага (Hazrati, 2016), систематически нарушает равенство мощности. Во-вторых, для половины методов данных о воспроизводимости в рассмотренных источниках я не нашёл, а значит, многие опубликованные «изменения» активного сопротивления невозможно отличить от шума. Так, в данных по сборной страны за 1991 год, которые приводят Колмогоров и др. (1992), сопротивление отдельных пловцов, измеренное методом возмущения, за срок от одной до четырёх недель менялось в 1.5–2.3 раза при почти той же скорости; авторы объясняли это перестройкой техники, но без показателя воспроизводимости долю ошибки самого измерения нельзя ни исключить, ни оценить.

Что делать с числом

Относитесь к любому значению активного сопротивления как к результату конкретного протокола, а не как к свойству самого пловца. Сравнивайте только сопоставимое: тот же метод, то же направление и ту же величину возмущения, ту же дистанцию, тот же показатель степени, ту же характерную площадь, и всё это у одного и того же пловца. Смена метода может изменить не только цифры, но и порядок пловцов (см. выше). Оговорка самих специалистов AIS о том, что «существующий метод позволяет проводить сравнения только в пределах одного спортсмена» (Alcock & Mason, 2007, с. 214), написана о собственном протоколе, однако для каждого из рассмотренных здесь методов сравнения между пловцами потребовали бы по меньшей мере одинаковой скорости, одинаковой задачи, учёта размеров тела и известной погрешности.

Выбор инструмента зависит от задачи.

• Если вам нужна зависимость сопротивления от скорости в кроле на груди и вас устраивает плавание на одних руках с изменённым гребком, выбирайте систему MAD: это метод с непосредственно измеряемой силой и опубликованными данными о воспроизводимости.
• Если нужно быстро и недорого получить одно число на максимальной скорости в любом способе плавания, подойдёт метод возмущения, только не упускайте из виду присущий ему метрологический компромисс: указывайте снижение скорости и точность хронометража, повторяйте попытки и сравнивайте результаты только у одного и того же пловца.
• Если у вас есть гидроканал и вы хотите увидеть, как работа ног, темп и шаг меняют сопротивление на разных скоростях, пользуйтесь методом остаточной тяги.
• Если в обычном бассейне есть изокинетический тренажёр, полупривязной протокол Cortesi даст оценку сопротивления и вместе с ней проверку модели по измеренной скорости свободного плавания (Cortesi et al., 2024); их данные говорят в пользу того, чтобы держать нагрузку не выше примерно 75 % максимальной силы тяги на привязи: при таких нагрузках значения лучше согласуются с моделью. Не заменяйте этот тест оценкой «1.5 пассивного сопротивления»: во втором исследовании той же группы такая замена дала значение примерно на 17 % ниже, чем остаточная тяга (Carmigniani et al., 2025).
• Если же вам нужно связать сопротивление с метаболической ценой плавания, используйте энергетический метод: он оценивает сопротивление по метаболической стоимости работы против внешней силы на аэробных скоростях.

При регулярном мониторинге помните о простой арифметике погрешностей. У 12-летних пловцов в работе Marinho (Marinho et al., 2010) активное сопротивление за тренировочный блок изменилось статистически незначимо, на 5–9 %, при стандартном отклонении между пловцами 40–50 % от среднего; разброс между пловцами вообще очень велик (у 17 юниоров Corrêa с одинаковой максимальной скоростью коэффициент вариации активного сопротивления составил 44 %, и во многом его объясняла масса тела; Corrêa et al., 2007). Однако большой разброс между пловцами сам по себе не означает плохой воспроизводимости теста: реально ли изменение у конкретного пловца, решает только погрешность самого измерения. Сравнивайте изменение с неопределённостью разности двух обследований, а не с разбросом внутри одного теста: при независимых нормально распределённых ошибках одинаковой величины и без систематического сдвига минимальное обнаружимое изменение с 95-процентной надёжностью составляет примерно $1.96\cdot \sqrt{2}\approx 2.77$ типичной ошибки одного обследования, так что тесту с типичной ошибкой 4 % нужно изменение примерно на 11 % (усреднение нескольких повторов снижает этот порог, а ошибку между днями нужно оценивать отдельно). Если для метода не приведена типичная ошибка, он не скажет вам, реально ли изменение; ваши собственные повторные измерения скажут. Напомним и то, что в упрощённой модели $P=k\cdot v^3$, где $P$ обозначает мощность на преодоление сопротивления, $v$ скорость, а $k$ коэффициент сопротивления, снижение $k$ на 10 %, то есть сопротивления при фиксированной скорости, повышает скорость примерно на 3.6 % при неизменной мощности; впрочем, это лишь иллюстрация модели, а не прогноз для конкретного изменения техники.

Проверка изменений техники требует той же строгости. Alves et al. (2024), о работе которых шла речь в части 3, после шести недель освоения сравнили в брассе дыхание на каждом цикле и через цикл: 15 пловцов, по одной свободной и одной нагруженной 25-метровой попытке на каждый режим. Средние по группе не различались (58.5 ± 30.5 против 60.3 ± 25.4 Н; 95-процентный доверительный интервал разности составил от −19.9 до +16.1 Н), тогда как у отдельных пловцов сопротивление при дыхании через цикл снижалось примерно до 85 Н или росло примерно до 52 Н: у шестерых оно было ниже при дыхании через цикл, а у девятерых, наоборот, при дыхании на каждом цикле. При одной паре попыток на режим и снижении скорости от 3 до 16 % эти изменения невозможно отличить от собственного разброса теста, который авторы не измеряли. Повторяйте каждый вариант техники несколько раз, по возможности в два разных дня, и сравнивайте разницу с неопределённостью разности между повторными сериями.

И всякий раз, читая чужую статью или публикуя собственные цифры, требуйте полных метаданных: метод; направление и величину возмущения вместе с точностью хронометража; принятый показатель степени; характерную площадь; глубину и состояние поверхности воды; хоть какую-то проверку равенства мощности, пусть даже косвенную, по сохранению темпа и шага в обеих попытках. Без такого паспорта два числа несопоставимы, даже если получены в одной лаборатории: на семинаре 2013 года в AIS в двух группах пловцов, проплывавших 10 и 20 м, одни и те же методы выстроились по величине результата в разном порядке (Mason, Kolmogorov, et al., 2013).

Что помогло бы решить вопрос

Источники ясно показывают, каких звеньев сегодня не хватает.

1. Ближе всех к строгой проверке подошёл Колмогоров (2023), сравнив классический тест со своим стендом в другой день. А независимая повторная проверка самого классического варианта метода возмущения вне его группы, с измеренной максимальной скоростью, калиброванными буксируемыми телами, снижением скорости на 4–6 % и опубликованными ICC и типичной ошибкой, показала бы, насколько рекомендуемый оптимум осуществим на практике.
2. Независимое измерение мощности в обеих попытках метода возмущения, хотя бы по косвенным биомеханическим показателям, позволило бы различить два объяснения того, почему под нагрузкой сопротивление занижается.
3. Независимого сравнения лобовой компоненты, которую даёт HRM, с каким-либо другим методом в рассмотренной литературе не найдено, а поскольку из всех рассмотренных методов только HRM вычисляет собственно лобовое сопротивление тела в пределах цикла по кинематике самого пловца и коэффициентам, полученным в гидроканале, это один из самых больших пробелов.
4. Если для каждого метода измерять показатель степени в зависимости сопротивления от скорости, а не принимать его равным двум заранее, уйдёт одна из систематических ошибок.
5. Наконец, договорённость о терминах, чтобы читатель с первого взгляда понимал, означает ли приведённое «активное сопротивление» среднюю полную силу тяги или собственно сопротивление тела, сняла бы ту часть разногласий, которая к измерению вообще не относится.

Назад к вопросу

Часть 1 начиналась с практического вопроса тренера: если тест показал снижение сопротивления, действительно ли сопротивление пловца уменьшилось или что-то изменилось в самой процедуре измерения? По итогам пяти частей можно дать на него чёткий условный ответ. Изменение можно считать изменением у пловца, только если использованы тот же метод и строго тот же протокол при сопоставимой скорости и если оно больше минимального обнаружимого изменения этого теста. Но и тогда выход за этот порог говорит лишь против случайного шума теста, а не доказывает, что сопротивление снизилось благодаря технике: нужно ещё исключить изменения в усилии пловца или в том, насколько точно в этот день выполнялись допущения модели. Разница же между двумя методами вовсе не говорит об изменении у пловца и может даже отражать разницу между двумя разными физическими величинами. В этих пределах каждый метод достаточно хорошо отвечает на свой вопрос, чтобы быть полезным, и ни один не становится произвольным оттого, что зависит от модели: названная модель с известной погрешностью как раз и превращает число в рабочий инструмент.

Статьи серии

1. Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно
2. Упоры и маски: система MAD и энергетический метод
3. Две попытки, одна мощность: методы возмущения
4. Остаточная тяга и гидродинамическая реакция
5. Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру (эта статья)

Литература

1. Alcock, A., & Mason, B. (2007). Biomechanical analysis of active drag in swimming. In H.-J. Menzel & M. H. Chagas (Eds.), Proceedings of the XXV International Symposium on Biomechanics in Sports (pp. 212–215). https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/438
2. Alves, M., Barbosa, T. M., & Vilas-Boas, J. P. (2024). Exploring the impact of breathing patterns on active drag in breaststroke swimming. Journal of Biomechanics, 177, Article 112390. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2024.112390
3. Bale, R., Shirgaonkar, A. A., Neveln, I. D., Bhalla, A. P. S., MacIver, M. A., & Patankar, N. A. (2014). Separability of drag and thrust in undulatory animals and machines. Scientific Reports, 4, Article 7329. https://doi.org/10.1038/srep07329
4. Barbosa, T. M., Costa, M. J., Morais, J. E., Morouço, P., Moreira, M., Garrido, N. D., Marinho, D. A., & Silva, A. J. (2013). Characterization of speed fluctuation and drag force in young swimmers: A gender comparison. Human Movement Science, 32(6), 1214–1225. https://doi.org/10.1016/j.humov.2012.07.009
5. Carmigniani, R., Coloretti, V., Brunel, T., Bosetto, P., Fantozzi, S., Cortesi, M., & Zamparo, P. (2025). A novel method for assessing added mass in front crawl swimming. Journal of Biomechanics, 189, Article 112816. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2025.112816
6. Corrêa, S. C., Alves, F., Botelho, A., Rama, L., & Martins-Silva, A. (2007). Active drag and physical characteristics in age group swimmers. In H.-J. Menzel & M. H. Chagas (Eds.), Proceedings of the XXV International Symposium on Biomechanics in Sports (pp. 204–207). https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/436
7. Cortesi, M., Gatta, G., Carmigniani, R., & Zamparo, P. (2024). Estimating active drag based on full and semi-tethered swimming tests. Journal of Sports Science and Medicine, 23(1), 17–24. https://doi.org/10.52082/jssm.2024.17
8. Formosa, D. P., Mason, B. R., & Burkett, B. J. (2010). Measuring active drag within the different phases of front crawl swimming. In P.-L. Kjendlie, R. K. Stallman, & J. Cabri (Eds.), Biomechanics and medicine in swimming XI (pp. 82–84). Norwegian School of Sport Science.
9. Formosa, D. P., Toussaint, H. M., Mason, B. R., & Burkett, B. (2012). Comparative analysis of active drag using the MAD system and an assisted towing method in front crawl swimming. Journal of Applied Biomechanics, 28(6), 746–750. https://doi.org/10.1123/jab.28.6.746
10. Gatta, G., Cortesi, M., Fantozzi, S., & Zamparo, P. (2015). Planimetric frontal area in the four swimming strokes: Implications for drag, energetics and speed. Human Movement Science, 39, 41–54. https://doi.org/10.1016/j.humov.2014.06.010
11. Gonjo, T., & Olstad, B. H. (2022). Reliability of the active drag assessment using an isotonic resisted sprint protocol in human swimming. Scientific Reports, 12(1), Article 13085. https://doi.org/10.1038/s41598-022-17415-5
12. Hazrati, P. (2016). Active drag of front crawl swimmers: Estimation, measurement and analysis [Doctoral dissertation, University of Sydney].
13. Hazrati, P., Mason, B., & Sinclair, P. J. (2013). Reliability of estimating active drag using the assisted towing method (ATM) with fluctuating velocity. In T.-Y. Shiang, W.-H. Ho, P. C. Huang, & C.-L. Tsai (Eds.), Proceedings of the 31st International Conference on Biomechanics in Sports (pp. 252–255). International Society of Biomechanics in Sports. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/5560
14. Hazrati, P., Mason, B., & Sinclair, P. J. (2014). Validity of estimating active drag using the both assisted and resisted techniques with fluctuating velocity. In K. Sato, W. A. Sands, & S. Mizuguchi (Eds.), Proceedings of the 32nd International Conference of Biomechanics in Sports (pp. 105–108). International Society of Biomechanics in Sports. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/6031
15. Hazrati, P., Sinclair, P. J., Ferdinands, R. E., & Mason, B. R. (2016). Reliability of estimating active drag in swimming using the assisted towing method with fluctuating speed. Sports Biomechanics, 15(3), 283–294. https://doi.org/10.1080/14763141.2016.1161064
16. Hochstein, S., Pacholak, S., Brücker, C., Siebert, T., & Blickhan, R. (2014). Drag reduction by underwater undulatory swimming? An experimental and numerical approach. In B. Mason (Ed.), Proceedings of the XIIth International Symposium on Biomechanics and Medicine in Swimming. Australian Institute of Sport.
17. Hollander, A. P., de Groot, G., van Ingen Schenau, G. J., Toussaint, H. M., de Best, H., Peeters, W., Meulemans, A., & Schreurs, A. W. (1986). Measurement of active drag during crawl arm stroke swimming. Journal of Sports Sciences, 4(1), 21–30. https://doi.org/10.1080/02640418608732094
18. Kolmogorov, S. (2023). Development of the technology to measure active drag of swimmers by the method of small perturbations. Journal of Biomechanics, 149, Article 111486. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2023.111486
19. Kolmogorov, S. V., & Duplishcheva, O. A. (1992). Active drag, useful mechanical power output and hydrodynamic force coefficient in different swimming strokes at maximal velocity. Journal of Biomechanics, 25(3), 311–318. https://doi.org/10.1016/0021-9290(92)90028-Y
20. Kolmogorov, S. V., Rumyantseva, O. A., Gordon, B. J., & Cappaert, J. M. (1997). Hydrodynamic characteristics of competitive swimmers of different genders and performance levels. Journal of Applied Biomechanics, 13(1), 88–97. https://doi.org/10.1123/jab.13.1.88
21. Marinho, D. A., Barbosa, T. M., Costa, M. J., Figueiredo, C., Reis, V. M., Silva, A. J., & Marques, M. C. (2010). Can 8-weeks of training affect active drag in young swimmers? Journal of Sports Science and Medicine, 9(1), 71–78. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3737960/
22. Mason, B., Kolmogorov, S., Wilson, B., Toussaint, H., Sinclair, P., Schreven, S., Sacilotto, G., Dominguez, R., & Hazrati, P. (2013). Comparison between active drag values estimated using both the velocity perturbation method and the A.I.S. assisted towing method. In T.-Y. Shiang, W.-H. Ho, P. C. Huang, & C.-L. Tsai (Eds.), Proceedings of the 31st International Conference on Biomechanics in Sports. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/5559
23. Mason, B. R., Sacilotto, G. B., Hazrati, P., & Franco, R. (2014). Three different calculations to compute a swimmer's instantaneous active drag profile and variations in the parameter values that arise as a consequence. In B. Mason (Ed.), Proceedings of the XIIth International Symposium for Biomechanics and Medicine in Swimming (pp. 168–174). Australian Institute of Sport.
24. Morais, J. E., Barbosa, T. M., Garrido, N. D., Cirilo-Sousa, M. S., Silva, A. J., & Marinho, D. A. (2023). Agreement between different methods to measure the active drag coefficient in front-crawl swimming. Journal of Human Kinetics, 86, 41–49. https://doi.org/10.5114/jhk/159605
25. Narita, K., Nakashima, M., & Takagi, H. (2017). Developing a methodology for estimating the drag in front-crawl swimming at various velocities. Journal of Biomechanics, 54, 123–128. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2017.01.037
26. Narita, K., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Effect of leg kick on active drag in front-crawl swimming: Comparison of whole stroke and arms-only stroke during front-crawl and the streamlined position. Journal of Biomechanics, 76, 197–203. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2018.05.027
27. Narita, K., Ogita, F., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Comparison of active drag using the MRT-method and the MAD-system in front crawl swimming. Proceedings, 2(6), Article 287. https://doi.org/10.3390/proceedings2060287
28. Schreven, S., Toussaint, H. M., Smeets, J. B. J., & Beek, P. J. (2013). The effect of different inter-pad distances on the determination of active drag using the Measuring Active Drag system. Journal of Biomechanics, 46(11), 1933–1937. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2013.05.020
29. Seifert, L., Schnitzler, C., Bideault, G., Alberty, M., Chollet, D., & Toussaint, H. M. (2015). Relationships between coordination, active drag and propelling efficiency in crawl. Human Movement Science, 39, 55–64. https://doi.org/10.1016/j.humov.2014.10.009
30. Takagi, H., Shimizu, Y., & Kodan, N. (1999). A hydrodynamic study of active drag in swimming. JSME International Journal Series B: Fluids and Thermal Engineering, 42(2), 171–177. https://doi.org/10.1299/jsmeb.42.171
31. Toussaint, H. M. (2002). Biomechanics of propulsion and drag in front crawl swimming [Keynote lecture]. In K. E. Gianikellis (Ed.), Proceedings of the XXth International Symposium on Biomechanics in Sports (pp. 13–22). University of Extremadura. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/613
32. Toussaint, H. M., Roos, P. E., & Kolmogorov, S. (2004). The determination of drag in front crawl swimming. Journal of Biomechanics, 37(11), 1655–1663. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2004.02.020
33. Toussaint, H. M., van Stralen, M., & Stevens, E. (2002). Wave drag in front crawl swimming. In K. E. Gianikellis (Ed.), Proceedings of the XXth International Symposium on Biomechanics in Sports (pp. 279–282). University of Extremadura. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/684
34. Vennell, R., Pease, D., & Wilson, B. (2006). Wave drag on human swimmers. Journal of Biomechanics, 39(4), 664–671. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2005.01.023
35. Wang, X.-F., Wang, L.-Z., Yan, W.-X., Li, D.-J., & Shen, X. (2007). A new device for estimating active drag in swimming at maximal velocity. Journal of Sports Sciences, 25(4), 375–379. https://doi.org/10.1080/02640410600812021
36. Webb, A., Banks, J., Phillips, C., Hudson, D., Taunton, D., & Turnock, S. (2011). Prediction of passive and active drag in swimming. Procedia Engineering, 13, 133–140. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2011.05.063
37. Wilson, B., & Thorp, R. (2003). Active drag in swimming. In J.-C. Chatard (Ed.), Biomechanics and medicine in swimming IX (pp. 15–20). Publications de l'Université de Saint-Étienne.
38. Zamparo, P., Gatta, G., Pendergast, D., & Capelli, C. (2009). Active and passive drag: The role of trunk incline. European Journal of Applied Physiology, 106(2), 195–205. https://doi.org/10.1007/s00421-009-1007-8
39. Колмогоров, С. В. (2008). Кинематические и динамические характеристики установившегося нестационарного движения элитных пловцов. Российский журнал биомеханики, 12(4), 59–74.
40. Колмогоров, С. В. (2025). Энергетическое обеспечение, гидромеханика и биомеханика спортивного плавания: от исследований к тренерской практике и… обратно. Editus.
41. Колмогоров, С. В., Турецкий, Г. Г., Красиков, А. Ф., Койгеров, С. В., Румянцева, О. А., & Горлова, С. Н. (1992). Взаимосвязь функциональной и технической подготовленности элитных пловцов в заключительном большом тренировочном цикле [Неопубликованная рукопись].