Активное сопротивление, часть 3: две попытки, одна мощность. Методы возмущения
Содержание
Методы, о которых пойдёт речь в этой статье, знакомы практикующим тренерам лучше всего: для них не нужны ни гидроканал, ни подводная штанга с упорами. Достаточно обычного бассейна, точного секундомера и либо небольшого груза, который пловец тянет за собой, либо лебёдки, которая тянет самого пловца. Все эти методики строятся на одной простой идее и одном допущении, и почти всё, что о них стоит знать, напрямую вытекает из этих двух начал.
Идея: два заплыва и небольшая дополнительная нагрузка
Представьте себе два автомобиля с одинаково мощными двигателями: угловатый фургон и обтекаемый спорткар. Прицепим к каждому один и тот же лёгкий прицеп, создающий небольшое дополнительное сопротивление воздуха. Фургон, которому и без того приходится буквально проталкиваться сквозь воздушную стену, почти не заметит прибавки и потеряет лишь крохи скорости. А вот спорткар, который воздух почти не держит, замедлится куда сильнее: на фоне его собственного низкого сопротивления тот же прицеп станет ощутимой обузой. Таким образом, по тому, насколько сильно машина теряет в скорости с прицепом, можно судить о её собственном аэродинамическом сопротивлении.
Пловца тестируют точно так же. Он дважды проплывает отрезок в полную силу: один раз свободно, а второй с небольшой дополнительной нагрузкой, сопротивление которой заранее известно. Если в обеих попытках спортсмен выдаёт одинаковую мощность, то с грузом он поплывёт чуть медленнее, и по величине этой потери скорости можно вычислить его собственное активное сопротивление. В уравнение закладывается ещё одно классическое правило: сопротивление растёт пропорционально квадрату скорости («плывёшь вдвое быстрее, и сопротивление вырастает вчетверо»).
Метод малых возмущений: плавание с корабликом
Этот тест разработал российский учёный Сергей Колмогоров. В 1992 году он вместе с коллегой опубликовал его описание на английском языке под названием «метод малых возмущений» (small perturbation method): под «возмущением» здесь понимается малая прибавка к сопротивлению, которая лишь слегка сбивает пловца с его максимальной скорости.
В 50-метровом бассейне спортсмен дважды проплывает дистанцию с максимальным усилием, а время засекается на центральном 30-метровом отрезке, от отметки 15 до отметки 45 метров. Во втором заплыве он тянет за собой на леске длиной в 3.5–4.5 длины тела небольшой наполненный водой цилиндр, подвешенный под поплавком. Тренеры прозвали это плаванием с корабликом. Сопротивление цилиндра заранее промерено для любой скорости, а набор цилиндров разного размера позволяет точно подобрать нагрузку под конкретного спортсмена.
Текстовое описание
Анимация двух попыток одного пловца с максимальной скоростью, показанных одновременно на двух дорожках. На схеме 50-метрового бассейна отмечены 15 и 45 м. На первой дорожке попытка без нагрузки, на второй попытка с буксировкой небольшого заполненного водой цилиндра под поплавком на шнуре длиной от 3.5 до 4.5 длины тела (на рисунке шнур укорочен и показан с разрывом, а тело больше настоящего). Шнур идёт от пояса на спине пловца вверх, через небольшой блок, скользящий по тросу над водой, и вниз к носу поплавка: длинного корпуса из пенопласта, под которым поперёк хода закреплён цилиндр. Секундомер на каждой дорожке идёт от 15 до 45 м: попытка без нагрузки занимает 16.40 с, попытка с телом 17.23 с, и к концу отрезка пловец отстаёт примерно на 1.5 м. Ниже по мере появления чисел заполняется расчёт: свободная скорость v1 = 30 / 16.40 = 1.8293 м/с; скорость с нагрузкой v2 = 30 / 17.23 = 1.7411 м/с; снижение скорости 1 − v2/v1 = 4.8 %; тарированное сопротивление тела при скорости v2, Fb = 12.5 Н; мощность в обеих попытках одинакова, D1·v1 = (D2 + Fb)·v2, где D1 и D2 обозначают собственное сопротивление пловца в свободной попытке и в попытке с нагрузкой, при D = k·v² с постоянным k; отсюда D1 = Fb·v2·v1² / (v1³ − v2³) = 12.5·1.7411·1.8293² / (1.8293³ − 1.7411³) = 86 Н, то есть активное сопротивление при свободной скорости. Скорости взяты с четырьмя знаками: если округлить их до двух, тот же расчёт даёт 85 Н.
Преимущества метода очевидны. Он подходит для всех четырёх спортивных способов плавания, проводится в любом бассейне и почти ничего не стоит. Получаемые цифры близки к пассивному сопротивлению, а в первом крупном исследовании, проведённом на сборной СССР, активное сопротивление в кроле на груди и на спине и дельфином в 37 % тестов оказалось даже ниже пассивного. Авторы осторожно объяснили это внутрицикловыми колебаниями скорости в ходе каждого гребка, меньшей площадью поперечного сечения тела, подставляемой потоку, и проносом рук над водой. Ещё один их вывод представляет особый интерес для тренеров: активное сопротивление зависит от техники плавания гораздо сильнее, чем от телосложения.
Насколько большой должна быть эта нагрузка? Колмогоров настаивает, что она должна замедлять пловца лишь на 4–6 %. Некоторые другие исследователи использовали нагрузки, снижавшие скорость на 10–18 % и более, однако Колмогоров считает это нарушением методологии, которое приводит к искусственному занижению расчётного сопротивления. Почему это так важно, станет ясно совсем скоро.
В 2011 году Колмогоров сконструировал установку, позволяющую провести весь тест за один заплыв. Над крайней дорожкой бассейна натягивается трос, по которому катится каретка с грузом. Первые 23 метра пловец тянет нагрузку за собой, после чего электромагнит отцепляет её, и спортсмен продолжает плыть свободно, а датчики на бортике фиксируют обе скорости. В исследовании 2023 года на двенадцати пловцах высокого класса три варианта методики (два на стенде с кареткой и классический вариант с двумя заплывами) показали почти идентичные средние значения по группе: 106.9, 107.0 и 108.3 ньютона.
Лебёдка вместо кораблика
В Австралийском институте спорта эту идею вывернули наизнанку. Пловца пристёгивают за пояс к установленной на бортике лебёдке, которая тянет его на 5–10 % быстрее его собственной максимальной скорости, а датчик фиксирует прикладываемое усилие. Математика остаётся прежней, но с обратным знаком: теперь внешняя сила не тормозит спортсмена, а помогает ему. Существует и реверсивный вариант, в котором лебёдка, наоборот, слегка придерживает пловца.
Текстовое описание
Анимация вспомогательной буксировки. На схеме 50-метрового бассейна у дальнего торца показан динамометр на силовой платформе. Сбоку показан пловец (вид смещается вместе с ним): шнур от поясного ремня к динамометру буксирует его со скоростью 1.98 метра в секунду, на 7 % выше его максимальной скорости свободного плавания (1.85 м/с); стрелка у ремня показывает силу буксировки. Ниже идёт график силы буксировки по ходу попытки: она колеблется примерно от 12 до 35 ньютонов и проседает при каждом гребке, когда пловец подтягивается сам и тянуть его нужно слабее; среднее значение 23 Н. Расчёт, где v1 обозначает свободную скорость (1.85), v2 скорость на буксире (1.98), Ft среднюю силу буксировки, а D1 и D2 собственное сопротивление пловца при v1 и v2: мощность та же, что в свободном плавании, D1·v1 = (D2 − Ft)·v2 при D = k·v² с постоянным k, отсюда D1 = Ft·v2·v1² / (v2³ − v1³) = 23·1.98·1.85² / (1.98³ − 1.85³) = 109 Н, то есть активное сопротивление при свободной скорости. Это уравнение метода малых возмущений с обратным знаком.
У лебёдки есть два весомых преимущества. Во-первых, её результаты отлично воспроизводятся от теста к тесту. Во-вторых, она записывает кривую силы на протяжении всего цикла гребка, и австралийские специалисты показывали эти графики пловцам прямо во время тренировки для оперативной коррекции техники.
Однако этот метод выдаёт самые высокие цифры в своём семействе: когда мужчин буксировали с постоянной скоростью, их активное сопротивление оказывалось примерно втрое выше пассивного. Одна из вероятных причин заключается в том, что пловец, которого тянут быстрее его собственной скорости, может невольно расслабляться и «повисать» на тросе, из-за чего сопротивление кажется больше, чем оно есть на самом деле. И напротив, когда лебёдка тянет назад, спортсмен может неосознанно сбавлять усилия, что занижает итоговую цифру. Когда одних и тех же десятерых пловцов протестировали обоими способами, средние показатели по группе оказались близкими, но личный результат спортсмена в одном тесте почти ничего не говорил о том, что он покажет в другом.
Главное допущение и его цена
Всё это семейство методов держится на одном фундаментальном допущении: в обоих заплывах спортсмен выдаёт строго одинаковую мощность. Поскольку ни в одном исследовании эту мощность не измеряли напрямую сразу в двух попытках, судить о справедливости такого допущения можно лишь косвенно.
Голландские учёные протестировали шестерых пловцов высокого класса параллельно на упорах MAD (из второй статьи) и методом двух заплывов, в обоих случаях только на руках. Метод двух заплывов показал в среднем 53 ньютона против 67 ньютонов на упорах. Почти вся эта разница (88 %) объяснялась одной-единственной причиной: плывя с корабликом, спортсмены развивали меньшую мощность. По расчётам авторов, если во втором заплыве мощность падает на 15 %, итоговая ошибка в расчёте сопротивления достигает 30 %.
Есть и второе объяснение, которое Сергей Колмогоров подробно разбирает в своей книге. Слишком большая нагрузка меняет саму биомеханику движений рук и ног. Часть усилий пловца начинает уходить не на продвижение вперёд, а на отбрасывание воды назад и закручивание вихрей. В итоге заплыв с нагрузкой просто перестаёт быть похожим на свободное плавание, даже если общая развиваемая мощность не изменилась. Оба этих фактора смещают ошибку в одну и ту же сторону, и имеющиеся данные не позволяют сказать, какой из них ближе к истине.
Ловушка метода: малый груз или большой?
Здесь кроется главная дилемма метода, и она напрямую вытекает из самой формулы расчёта.
Малая нагрузка почти не искажает технику, так что допущение о равенстве мощности соблюдается. Но тогда оба заплыва выходят почти одинаковыми по скорости, и вычислять сопротивление приходится по крошечной разнице во времени. Это всё равно что взвешивать кота на обычных напольных весах: сначала вы встаёте на них с котом на руках, затем без него, и вычитаете одно из другого. Если весы привирают на полкило, а кот весит четыре, то относительная погрешность в весе самого кота будет довольно большой: 12.5 %. У маленького тощего кота весом 2.5 кг она вырастет до 20 %, а у раскормленного толстяка весом 5 кг снизится до 10 %. То же самое происходит с пловцом: если груз замедляет его на 5 %, то ошибка хронометража всего в 0.075 секунды на 15-секундном отрезке исказит расчётное сопротивление примерно на 13 %. Чтобы удержать погрешность в пределах 5 %, время каждого заплыва нужно засекать с точностью примерно до трёх сотых секунды. А если удлинить отрезок? Доля ошибки секундомера уменьшится: вдвое больше времени, вдвое меньше ошибка. Но максимальную скорость долго не удержит никто; заплыв с корабликом длится дольше и утомляет сильнее, так что мощность в двух заплывах расходится ещё больше; собственный разброс пловца от заплыва к заплыву никуда не денется; а в 50-метровом бассейне без старта и поворота остаётся лишь около 30 метров. Гораздо больше дают точный хронометраж (электронные отметки или видео) и несколько повторных заплывов, по которым берут среднее.
Большая нагрузка снимает остроту проблемы с секундомером: разница во времени между заплывами становится большой, и мелкая погрешность хронометража уже не играет такой роли. Но тяжёлый груз ломает и технику гребка, и выдаваемую мощность. Это всё равно что тестировать скорость бегуна, привязав к нему огромный парашют: он просто перестанет бежать так, как бежит обычно. А расчётное сопротивление в итоге окажется заниженным.
В 2022 году эту методологическую ловушку измерили на практике. Шестнадцать пловцов проплыли с пятью разными нагрузками, а в другой день полностью повторили тест. Чем тяжелее был груз, тем ниже получалось расчётное сопротивление, причём с самыми тяжёлыми грузами оно падало даже ниже пассивного, то есть было заведомо заниженным. Хуже всего при повторном тесте воспроизводились результаты с самым лёгким грузом, а лучше всего с нагрузками, замедлявшими пловцов примерно на пятую часть или даже почти вдвое (что далеко за пределами допусков Колмогорова). Сами авторы честно предупредили, что в этом наиболее стабильном диапазоне цифры сопротивления, скорее всего, занижены. Ни одна из использованных ими нагрузок не попала в предписанный Колмогоровым коридор 4–6 %.
Текстовое описание
Две панели. Слева показаны измерения (Gonjo и Olstad 2022): активное сопротивление по VPM при максимальной скорости в зависимости от добавленной тормозящей силы; с ростом нагрузки оно снижается и у мужчин (максимальная скорость 1.83 м/с), и у женщин (1.57 м/с); у каждой точки подписано снижение скорости, рассчитанное по их таблицам. Типичная ошибка между днями у мужчин: 23 % при 17 Н, 3–4 % при 38–59 Н, 6–8 % при 80–101 Н.
| Группа | Добавленная сила, Н | Активное сопротивление, Н | Снижение скорости, % |
|---|---|---|---|
| Мужчины | 16.6 | 83.5 | 9.3 |
| Мужчины | 37.9 | 73.3 | 18.0 |
| Мужчины | 59.1 | 67.3 | 30.6 |
| Мужчины | 80.2 | 57.7 | 43.7 |
| Мужчины | 101.5 | 50.8 | 59.6 |
| Женщины | 16.1 | 59.4 | 10.2 |
| Женщины | 26.6 | 52.6 | 18.5 |
| Женщины | 37.1 | 45.7 | 28.0 |
| Женщины | 47.7 | 44.3 | 36.9 |
| Женщины | 58.2 | 41.0 | 46.5 |
Справа показан прогноз по уравнению VPM: условная чувствительность формулы при неизменной Fb, а не измеренная погрешность какого-либо стенда; случайная ошибка активного сопротивления в процентах (одно стандартное отклонение) в зависимости от снижения скорости в попытке с нагрузкой Δv0 (от 0 до 40 %) при независимых ошибках ε каждой измеренной средней скорости 0.2, 0.5 и 1.0 % (около 0.03, 0.075 и 0.15 с в попытке длительностью 15 с): ошибка ≈ √2·ε·(1 + 2r³)/(1 − r³), где r = 1 − Δv0 (при малых потерях около √2·ε/Δv0), и круто растёт при снижении скорости меньше 10 %. Отмечены: оптимум Колмогорова, 4–6 %; нагрузки, при которых у Gonjo воспроизводимость была наилучшей; наблюдавшиеся у Gonjo типичные ошибки для мужчин (при более тяжёлых нагрузках, со снижением скорости 44 и 60 %, они за пределами оси: 6.1 и 7.6 %). Для малых δ = Δv0 активное сопротивление Da = Fb·v2·v1²/(v1³ − v2³) ≈ Fb/(3δ), где Fb обозначает сопротивление нагрузки, v1 свободную скорость, а v2 скорость с нагрузкой.
Таким образом, малый груз защищает допущение о равной мощности, но оставляет результат на милость секундомера; большой груз делает ровно противоположное. Хуже того, малая нагрузка многократно усиливает любую остаточную погрешность самого допущения: если в заплыве с грузом пловец сбавит мощность всего на 1 %, то при 5-процентном замедлении расчётное сопротивление окажется заниженным примерно на 7 %.
Исследование брассистов 2024 года наглядно показывает, как эта ловушка выглядит на практике. Его авторы засекали время вручную на 13-метровом отрезке, ссылаясь при этом на точность, которую Колмогоров получил на элитных кролистах с автоматическим хронометражем и замедлением в 4–6 %. У самих же авторов пловцы под нагрузкой теряли от 3 до 16 % скорости. Показательно, что три самых резких скачка расчётного сопротивления у отдельных пловцов пришлись на заплывы, где скорость упала менее чем на 4.5 %, то есть именно на ту зону, где ошибка ручного хронометража всего в одну десятую секунды на 13 метрах сдвигает итоговый результат на пятую часть, а то и на треть.
Главные выводы
Тест с двумя заплывами хорош тогда, когда вам нужно получить одну конкретную цифру на максимальной скорости и в любом способе плавания. Но применять его нужно со строгим соблюдением правил:
- Фиксируйте условия. Всегда записывайте, на сколько именно процентов замедлился пловец с грузом и какова погрешность вашей системы хронометража.
- Набирайте статистику. Повторяйте тест несколько раз.
- Сравнивайте подобное с подобным. Сопоставляйте результаты пловца только с его собственными показателями и только внутри одного и того же варианта теста.
- Учитывайте двойную погрешность. Прежде чем поверить, что сопротивление действительно изменилось, убедитесь, что сдвиг почти втрое превышает обычную погрешность одиночного измерения: ведь каждый из двух сравниваемых тестов несёт в себе собственную ошибку.
В следующей статье речь пойдёт о методах, которые позволяют обойтись без сравнения двух заплывов: в них пловца привязывают напрямую к датчику силы.
Статьи серии
- Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно
- Упоры и маски: система MAD и энергетический метод
- Две попытки, одна мощность: методы возмущения (эта статья)
- Остаточная тяга и гидродинамическая реакция
- Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру
Источники к этой статье приведены в полной версии.