Активное сопротивление, часть 4: остаточная тяга и гидро­динамическая реакция

Во второй и третьей статьях мы разобрали методы, которые либо заменяют воду под ладонью твёрдыми опорами, либо сравнивают между собой два свободных заплыва. Эта статья посвящена двум совершенно иным концепциям. Первая привязывает пловца к датчику силы и измеряет натяжение троса в разных режимах, вычисляя сопротивление из баланса между гребком, сопротивлением воды и реакцией опоры. Вторая вообще отказывается от усреднения по циклу гребка и пытается расписать силы, действующие на тело спортсмена, в каждое отдельное мгновение. А в финале мы вплотную подойдём к вопросу, который этот второй подход ставит ребром: когда две разные лаборатории говорят об «активном сопротивлении», одну ли и ту же физическую силу они имеют в виду?

На привязи в гидроканале

Гидроканал это своего рода беговая дорожка для пловцов: вода течёт вам навстречу, а вы плывёте на месте. Теперь представьте, что вы идёте по обычной беговой дорожке, а на поясе у вас ремень с двумя шнурами: один через пружинный безмен привязан к стене позади вас, другой через такой же безмен к стене впереди. Если резиновая лента дорожки бежит под ногами медленнее, чем вы шагаете, вы уходите вперёд, и натягивается задний шнур: его безмен показывает, с какой силой вы тянете вперёд. Если лента бежит быстрее, она уносит вас назад, и натягивается уже передний шнур. Но при некоторой скорости ленты оба безмена покажут ноль: это и есть ваша собственная скорость ходьбы.

Японские исследователи под руководством Хидэки Такаги построили на этой идее метод «остаточной тяги» (residual thrust method). Пловца в гидроканале привязывают спереди и сзади тросами к датчикам силы через пружины, не дающие леске провисать. Спортсмен плывёт в темпе, заданном метрономом, пока скорость потока ступенчато меняют: всего восемь режимов с шагом 0.05 м/с вокруг собственной скорости пловца (примерно от −0.2 до +0.2 м/с от его номинала). Когда течение медленнее пловца, он тянет вперёд; когда быстрее, поток сносит его назад. То, что остаётся от тяги пловца за вычетом сопротивления воды, называется остаточной тягой. По мере ускорения потока она падает и при некоторой скорости течения обращается в ноль: это именно та скорость, с которой спортсмен плыл бы в стоячей воде. Кривая, проведённая через экспериментальные точки, позволяет вычислить сопротивление воды на этой скорости.

Текстовое описание

Анимация: измерение остаточной тяги в гидроканале. Пловец плывёт на месте против потока; от пояса наискось вверх идут тросы к тензодатчикам на балках над торцами гидроканала, в каждом тросе пружина; пловец дышит через трубку, темп задаёт метроном: 46 циклов в минуту. Скорость потока меняется ступенями, восемь значений от 1.15 до 1.50 метра в секунду с шагом 0.05. Привязи показывают остаточную тягу как разность своих натяжений: пока поток медленнее собственной скорости пловца, тяга направлена вперёд и пловца удерживает задняя привязь, а когда поток быстрее, тяга направлена назад и пловца удерживает против потока передняя; вторую привязь держит натянутой пружина, она показана серым. Среднее значение на каждой ступени ложится точкой на график остаточной тяги в зависимости от скорости потока:

Скорость потока, м/с	Остаточная тяга, Н
1.15	+32.9
1.20	+22.0
1.25	+11.0
1.30	0.0
1.35	-11.1
1.40	-22.2
1.45	-33.4
1.50	-44.7

В конце по точкам подбирают зависимость T = α·U² − β·U + γ, где T обозначает остаточную тягу, U скорость потока, а α, β и γ подобранные постоянные, по модели Narita и соавторов: сопротивление D = kD·U², а тяга Fp = kP·(VP − U)² с ростом скорости потока падает; здесь kD и kP обозначают постоянные сопротивления и тяги, а VP условную скорость движителей, и все три величины считаются неизменными, пока сохраняется техника. Получается kD = β²/4γ − α = 45.6 кг/м; кривая пересекает ноль при U0 = 1.30 м/с. С такой скоростью пловец плыл бы без привязи: здесь тяга равна сопротивлению, и активное сопротивление при этой скорости D = kD·U0² = 77 Н. Средние значения иллюстративные: они рассчитаны по модели, kD подобран под данные Narita 2018 для кроля в полной координации (77 Н при 1.3 м/с; пассивное 41 Н), а kP = 34.2 кг/м и VP = 2.8 м/с выбраны, а не измерены.

Полученные значения оказываются заметно выше пассивного сопротивления. У семерых пловцов в полной координации активное сопротивление составило 44 ньютона на скорости 1.1 м/с и 77 ньютонов на 1.3 м/с, в 1.6–1.9 раза выше пассивного. Когда шестерых спортсменов протестировали при плавании на одних руках параллельно в гидроканале и на упорах MAD (из второй статьи), сопротивление в канале оказалось на 19–47 % выше и быстрее росло со скоростью.

Ограничения этого метода отчасти практические, а отчасти принципиальные. На практике для него нужен гидроканал, поток в котором всегда неоднороден: в разных точках поперечного сечения скорость воды отличается на 4–5 %, а волнообразование и визуальные ориентиры вокруг пловца совсем не похожи на обычный бассейн. Принципиальное же ограничение кроется в том, что расчёты предполагают неизменность техники гребка на всех скоростях потока. Метроном помогает удерживать частоту движений, но не гарантирует, что спортсмен гребёт одинаково при разном течении, и сами авторы прямо называют это возможным источником погрешности. Данные о воспроизводимости метода при повторных тестах опубликованы лишь для двух пловцов: у них расхождение между попытками составило 6.5 % и 3 %.

Трос в обычном бассейне

В 2024 году другая научная группа перенесла эту идею в обычный бассейн, чтобы тестировать спринтеров без гидроканала. Четырнадцать спринтеров национального уровня (развивающих около 93 % от скорости мирового рекорда на полтиннике) сначала плыли 15 секунд в полную силу на глухой привязи, что давало показатель их максимальной тяги на месте. Затем они проплывали серию отрезков, пристегнувшись к специальному тормозному устройству, которое позволяло продвигаться вперёд, но нагружало их усилием от 35 до 85 % от максимальной тяги. Активное сопротивление на каждой скорости вычисляли как разницу между максимальной тягой на привязи и силой натяжения троса в движении. Здесь появляется собственное базовое допущение: считается, что тяга пловца на глухой привязи равна его тяге в свободном плавании.

Активное сопротивление вышло примерно в полтора раза выше пассивного. Этот результат подтвердили две проверки: цифры почти совпали с расчётами по методу планиметрии, знакомому нам по второй статье (хотя планиметрия в силу самого своего устройства всегда даёт полуторакратное превышение над пассивным сопротивлением), а предсказанная скорость свободного плавания (2.19 м/с) оказалась очень близка к реальной (2.22 м/с). Однако на самом тяжёлом уровне нагрузки расчётное сопротивление внезапно просело примерно на 30 %, так что авторы призвали к осторожности при работе со «слишком высокими» весами.

Год спустя та же группа протестировала ещё шестнадцать спринтеров сразу тремя способами. Один из них особенно изящен: пловец неподвижно лежит на воде, а затем без дыхания и без толчка от бортика стартует с места в максимальном темпе, пока датчик на пояснице записывает кривую разгона. Это похоже на старт автомобиля с места: то, насколько быстро он наберёт максимальную скорость, зависит от его мощности, массы и аэродинамического сопротивления. По кривой разгона (если принять присоединённую массу увлекаемой за телом воды за четверть массы самого пловца) сопротивление вышло почти таким же, как и на тросе. Впрочем, эти два результата нельзя считать полностью независимыми: часть данных свободного спринта использовалась также и в формуле расчёта для троса.

В 2023 году ещё один коллектив попытался с помощью троса заглянуть внутрь самого цикла гребка. Силу натяжения на глухой привязи и силу натяжения в движении разбили по фазам цикла и вычли одну из другой. На выходе получилась кривая «сопротивления» с двумя высокими пиками на каждый цикл. Однако в движении пловцы тянули леску с усилием всего в 10–25 ньютонов, так что итоговый график на деле представлял собой просто кривую тяги на привязи, сдвинутую чуть вниз, и неудивительно, что пики «сопротивления» на нём в точности совпали с пиками тяги. К тому же такое простое вычитание внутри цикла игнорирует ускорения и замедления корпуса, а датчики на ладонях показали, что биомеханика гребка на привязи и в свободном плавании заметно отличается: фаза отталкивания на тросе занимала 39 % времени цикла против 27 % в свободном плавании.

Самое тесное совпадение между двумя независимыми методиками во всей рассмотренной литературе дали датчики давления, закреплённые прямо на ладонях: у 18 юниоров полученный таким путём коэффициент сопротивления разошёлся с методом малых возмущений всего на 6 %. Но и здесь заложено своё допущение: предполагается, что тяга одних только кистей рук в точности равна сопротивлению всего тела.

Метод гидродинамической реакции: каждое мгновение в отдельности

Все описанные выше методы выдавали лишь одно усреднённое число за цикл гребка. Сергей Колмогоров попробовал иной подход: расписать баланс сил, действующих на тело, в каждый отдельный момент времени, примерно каждые 0.06 секунды, то есть от 16 до 25 раз за цикл. Это всё равно что листать видеозапись кадр за кадром и для каждого стоп-кадра заново вычислять, с какой силой встречный поток давит на переднюю поверхность тела.

Для этого потребовалось объединить сразу несколько приборов. Акустический доплеровский датчик измеряет скорость туловища. Надводная и подводная видеосъёмка с последующим трёхмерным анализом даёт скорость и ускорение общего центра масс. Площадь поперечного сечения, которой тело встречает поток, вычисляется по погружённому объёму тела за вычетом тех сегментов рук и ног, которые в данную долю секунды выполняют гребок. А коэффициент сопротивления берётся из испытаний в гидроканале, как самого пловца в 6–12 типичных позах, так и 1.85-метрового манекена со съёмными конечностями, с введением математической поправки на нестационарность (учитывающей, что при разгоне и торможении вода сопротивляется движению тела иначе, чем на постоянной скорости).

Текстовое описание

Анимация метода гидродинамической реакции, замедленная в три раза. Пловец свободно плывёт со скоростью 2.03 метра в секунду через участок, который снимают видеокамеры над водой и под водой; скорость точки на туловище пловца читает акустический доплеровский измеритель. В источниках указана только отметка, на которую наведены камеры, 40 м от старта; где стоят камеры и измеритель, не сказано, поэтому они нарисованы условно. Погружённая часть тела подкрашена синим: по этому объёму и считают S(bs). Сегменты рук и ног, которые в этот момент движутся назад относительно центра масс, то есть создают тягу, в расчёт не входят и остаются без подкраски. Внизу за один цикл движений длительностью 1.32 с вырастают два графика: скорость туловища u(pb)(t), которая колеблется примерно от 1.9 до 2.1 метра в секунду, и лобовая компонента сопротивления Fr(fd)(t) = Cx(n)(t)·(ρ/2)·S(bs)(t)·u(pb)(t)², где ρ обозначает плотность воды, а Cx(n) и S(bs) объяснены в конце, по одному значению каждые 0.06 с, всего 23 за цикл, примерно от 55 до 95 ньютонов; чем больше сегментов конечностей выпало из расчёта, тем она ниже. Среднее этих значений за цикл (лобовая компонента) равно 75 Н, тогда как метод малых возмущений даёт для того же пловца 99 Н, а пассивное сопротивление у него 110 Н (Колмогоров 2008). Коэффициенты Cx(n) получены в гидроканале на самом пловце в 6–12 положениях и на модели длиной 1.85 м; S(bs) вычисляют как объём погружённой части тела без сегментов, создающих тягу, в степени две трети.

У этого метода есть одно фундаментальное преимущество: он не сравнивает два разных заплыва, поэтому допущение о равенстве мощности здесь отпадает само собой. Однако в проанализированной литературе нет ни данных о его воспроизводимости при повторных тестах, ни сравнений с другими методами, проведённых независимыми лабораториями.

Взгляните на цифры одного кролиста на скорости 2.03 м/с. Пассивное сопротивление составило 110 ньютонов. Метод гидродинамической реакции дал 75 ньютонов. А метод малых возмущений на том же самом спортсмене показал 99 ньютонов. У всех без исключения участников того исследования результаты метода гидродинамической реакции оказались на 16–37 % ниже, чем по методу малых возмущений.

О какой именно силе мы говорим?

Почему один и тот же пловец на одной и той же скорости получил три совершенно разных числа? Ответ Колмогорова прост: потому что это три разные силы. Он делит совокупную силу, которую пловец развивает за цикл, на три составляющие. Первая уравновешивает лобовое сопротивление самого тела: это полезная часть тяги. Вторая уходит на отбрасывание массы воды назад. Третья теряется в вихрях и уходит на преодоление собственного сопротивления гребущих рук и ног.

Текстовое описание

Схема полной силы тяги за цикл, разделённой на три части: эффективную тягу Fp(e), которая уравновешивает лобовое сопротивление; F1, силу, которая уходит на разгон воды назад; и F2, силу, теряемую на вихреобразование и индуктивное сопротивление конечностей, так что Fp(t) = Fp(e) + F1 + F2 (Колмогоров 2008, уравнение 10). Рядом показано, что каждая школа называет активным сопротивлением: в методах MAD, ATM, MRT и привязных методах это среднее сопротивление, которое уравновешивается тягой; в SPM Колмогорова это Fr(ad), понимаемое как сама полная сила тяги (так это сформулировано в 2008 году); в HRM Колмогорова это Fr(fd), лобовая компонента, то есть сопротивление тела, по данным 2008 года от 63 до 84 % от Fr(ad). Пример из той же статьи, кроль при 2.03 м/с: пассивное сопротивление 110 Н; Fr(fd) 75 Н; Fr(ad) по SPM 99 Н; продвигающая эффективность ep = Fr(fd)/Fr(ad) = 0.76. Меньшая характерная площадь (0.152 против примерно 0.196 квадратного метра) при почти равных коэффициентах помогает объяснить, почему лобовая компонента оказывается ниже пассивного сопротивления; значение по методу возмущения, другая величина, тоже ниже него.

Это как зарплата до и после вычета налогов. Слово одно, «зарплата», но суммы разные: одна показывает, сколько вам начислили («грязными»), а другая, сколько вы получили на руки («чистыми»). Метод малых возмущений, по Колмогорову, измеряет полную («начисленную») силу тяги пловца. Метод же гидродинамической реакции фиксирует только полезную («чистую») часть, которая напрямую уравновешивает сопротивление корпуса. Доля этой полезной части в полной силе и есть пропульсивный КПД гребка: у девяти пловцов из первой десятки мирового рейтинга он варьировался от 0.63 до 0.84.

Отсюда следуют два важных вывода. Во-первых, становится понятно, каким образом активное сопротивление в методе гидродинамической реакции может оказаться ниже пассивного: оно пересчитывается на меньшую площадь сечения, из которой исключены гребущие конечности. Во-вторых, когда метод малых возмущений напрямую сопоставляют с упорами MAD, буксировкой на лебёдке или тросом в гидроканале, то, если Колмогоров прав, полную силу пловца пытаются сравнивать с совершенно иными физическими величинами.

Главные выводы

Принимаете вы эту теоретическую схему или нет, она наглядно иллюстрирует главную мысль первой статьи: сегодня под вывеской «активное сопротивление» скрываются как минимум две разные физические силы. Авторы обзорной статьи 2023 года описали своего рода «каскад инфляции активного сопротивления», при котором каждый следующий метод выдаёт цифры выше предыдущего. Отчасти эта инфляция представляет собой каскад разных определений. Метод остаточной тяги в гидроканале и тормозной трос в бассейне дают значения в 1.5–2 раза выше пассивного сопротивления и опираются на собственное допущение: что биомеханика гребка или развиваемая тяга на привязи остаются точно такими же, как в свободном плавании. Метод гидродинамической реакции позволяет обойтись без сравнения двух заплывов, но его пока не проверял никто, кроме самих авторов.

В пятой, заключительной статье мы сведём все эти методы в единую картину и посмотрим, какие практические выводы выдерживают проверку реальностью.

Статьи серии

1. Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно
2. Упоры и маски: система MAD и энергетический метод
3. Две попытки, одна мощность: методы возмущения
4. Остаточная тяга и гидродинамическая реакция (эта статья)
5. Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру

Источники к этой статье приведены в полной версии.