Активное сопротивление, часть 2: упоры и маски. Система MAD и энергетический метод

В части 1 мы показали, что активное сопротивление приходится определять через вычитание, а каждый метод расчёта по сути задаёт набор допущений, при которых это вычитание можно выполнить. В этой статье рассмотрим две самые ранние группы методов. Первая оценивает сопротивление по дыханию пловца и опирается на экстраполяцию; вторая заменяет воду под кистями упорами с датчиками и измеряет силу отталкивания напрямую. Относительно пассивного сопротивления их ответы разительно расходятся: на упорах активное сопротивление оказывается примерно равным пассивному, а энергетический метод даёт величины в 1.6–3 раза больше. Причины этого расхождения многое объясняют и в том, что происходило в науке позднее.

Энергетический метод: экстраполяция к нулевым затратам

Идею метода опубликовали Di Prampero et al. (1974, цит. по Zamparo et al., 2009). Пловец плывёт с заданной постоянной скоростью, а через систему блоков к нему прикладывают известную горизонтальную силу: в одних попытках она тянет его вперёд, в других удерживает (в более поздних работах Pendergast et al., 2005 и Zamparo et al., 2009 использовали только помогающую силу). При каждой величине внешней силы измеряют потребление кислорода в устойчивом состоянии. От приложенной силы оно зависит почти линейно. Если продолжить эту прямую назад, до уровня потребления кислорода в покое, точка пересечения покажет ту помогающую силу, при которой плавание не требовало бы никаких дополнительных затрат, то есть силу, в точности уравновешивающую сопротивление воды. Эту величину, взятую с обратным знаком, и принимают за активное сопротивление.

Текстовое описание

График потребления кислорода (от 0 до 4 литров в минуту) в зависимости от внешней горизонтальной силы, приложенной при постоянной скорости: от минус 100 ньютонов (помогающая сила) до плюс 50 (тормозящая). Измеренные точки в диапазоне примерно от минус 30 до плюс 40 ньютонов лежат на прямой, которая поднимается с ростом силы. Если продолжить её вниз, она пересекает уровень потребления в покое (штриховая линия) при минус 80 ньютонах. Это та помогающая сила, при которой плавание ничего бы не стоило; её принимают за активное сопротивление со знаком минус. Примечания: метод предполагает, что эффективность при разных нагрузках не меняется; van der Vaart et al. (1987) предупреждали, что «даже небольшие систематические ошибки в результате экстраполяции многократно возрастают»; метод применим только на аэробных скоростях, где потребление кислорода устойчиво; его результаты примерно в два-три раза больше пассивного сопротивления.

У этого подхода два привлекательных свойства. Во-первых, он почти не меняет положения тела пловца: Zamparo et al. (2009) называют его «более „экологичным“ подходом» (с. 202), чем система MAD и методы возмущения. Во-вторых, он напрямую связывает гидродинамику с энергетической стоимостью плавания, а физиологу, изучающему выносливость, в конечном счёте нужна именно она.

Однако метод опирается на сильные допущения. Экстраполяция корректна, только если продвигающая и механическая эффективность пловца не меняются при изменении внешней силы. По мнению van der Vaart et al. (1987), из той голландской группы, которая создала систему MAD (Hollander et al., 1986), такое допущение нереалистично: в других видах локомоции эффективность растёт вместе с развиваемой мощностью, а «даже небольшие систематические ошибки в результате экстраполяции многократно возрастают» (с. 546). Кроме того, методу нужно устойчивое потребление кислорода, поэтому он применим только на аэробных скоростях, примерно до 1.4 м/с (Seifert et al., 2015; Zamparo et al., 2009). Pendergast et al. (2005) распространили метод на соревновательные скорости, добавив анаэробную составляющую, которую рассчитывали по концентрации лактата в крови, однако это расширение проверялось в основном той же группой исследователей.

Значения, которые даёт этот метод, одни из самых высоких среди всех подходов: в ранних исследованиях активное сопротивление получалось в два-три раза больше пассивного (van der Vaart et al., 1987; Zamparo et al., 2009), а в более поздних примерно в 1.6–2.1 раза. У Pendergast et al. (2005) во всём диапазоне скоростей получилась линейная связь $D_{\mathrm{a}}=2.12\cdot D_{\mathrm{p}}+2.59$, где $D_{\mathrm{a}}$ обозначает активное, а $D_{\mathrm{p}}$ пассивное сопротивление в ньютонах, при $r=0.99$. Zamparo et al. (2009) аппроксимировали данные шести пловцов-студентов в диапазоне 0.6–1.4 м/с зависимостью $D_{\mathrm{a}}=43.7\cdot v^{1.60}$, где $D_{\mathrm{a}}$ обозначает активное сопротивление в ньютонах, а $v$ скорость в метрах в секунду, объединив попытки на одних ногах на малых скоростях с попытками кролем в полной координации на больших. Показатель степени меньше двух авторы объяснили механически: с ростом скорости туловище наклонено к потоку под меньшим углом, а вместе с этим уменьшается и площадь миделя. В сводной таблице van der Vaart et al. (1987) энергетические оценки, выраженные через $F/v^2$, то есть силу, делённую на квадрат скорости, составляют от 49 до 136 кг/м, а оценки пассивного сопротивления от 24 до 38 кг/м. Опубликованных данных повторного тестирования (тест-ретест) для энергетического метода в прочитанных мною источниках нет.

Родственную, но менее затратную оценку даёт планиметрия. По наклону туловища, уже знакомому нам по части 1 (около 10–12 градусов при плавании против 4–6 градусов при буксировке быстрее 1 м/с) и соответствующей площади миделя Zamparo et al. (2009) рассчитали отношение активного сопротивления к пассивному; Gatta et al. (2015) вместо этого измеряли площадь миделя прямо по видеозаписи на протяжении всего цикла движений. Оценка по наклону туловища ложится в ту же область значений, что и энергетические, однако построенные по ней зависимости сопротивления от скорости объясняют лишь 42–49 % дисперсии против 83 % для измеренного сопротивления. Narita, Nakashima и Takagi (2018) критиковали оба планиметрических подхода за то, что в них не учитываются движения конечностей и волновое сопротивление.

Система MAD: прямое измерение силы

Систему измерения активного сопротивления (Measuring Active Drag, MAD) описали Hollander et al. (1986). Вдоль дорожки на глубине 0.8 м жёстко закреплена штанга длиной 22–23 м; на ней через каждые 1.30–1.35 м установлены пятнадцать или шестнадцать упоров. Штанга соединена с датчиком силы. Пловец плывёт кролем на груди с колобашкой между ног и поочерёдно отталкивается кистями от каждого упора. При постоянной скорости средняя сила отталкивания равна среднему сопротивлению. Серия от десяти до шестнадцати попыток на скоростях примерно от 1.0 до 2.1 м/с даёт всю кривую зависимости сопротивления от скорости, которую методом наименьших квадратов аппроксимируют функцией $D=A\cdot v^n$, где $D$ обозначает сопротивление, $v$ скорость, а $A$ и $n$ постоянные, подобранные для каждого пловца (Toussaint et al., 2004; van der Vaart et al., 1987).

Текстовое описание

Анимация системы MAD из четырёх частей. Вверху показаны штанга целиком (длиной 23 м, с 16 упорами и датчиком силы на конце) и положение пловца вдоль неё. Ниже рисунок: пловец сбоку, вода срезана по поверхности, вид движется вместе с ним. Он плывёт на одних руках, ноги вместе лежат на колобашке, а под ним на глубине 0.8 м проходит штанга с упорами через каждые 1.35 м. Каждая кисть по очереди ложится на вертикальную грань упора впереди плеча, давит на неё, пока тело проходит над упором, и уходит с него позади плеча; упор, на который идёт нажим, подсвечен, а толчок показан стрелкой. Затем рука проносится над водой к следующему упору. Третья часть показывает силу, которую упоры передают датчику: на каждое отталкивание приходится всплеск с пиком около 100 ньютонов в самой медленной попытке и 275 в самой быстрой, а штриховой линией отмечено скользящее среднее, которое при постоянной скорости и есть активное сопротивление. В четвёртой части строится график зависимости сопротивления от скорости: каждая из пяти попыток, на 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 и 2.0 метра в секунду, добавляет точку, примерно от 36 ньютонов при 1.2 до примерно 97 при 2.0, и через эти точки проводится кривая D = A·v^n, где D обозначает сопротивление, v скорость, а A и n подобранные постоянные.

Прибор непосредственно регистрирует силу реакции упоров. При балансе сил, усреднённом за цикл, её среднее даёт оценку сопротивления для этой изменённой задачи, плавания на одних руках, причём без каких-либо допущений о мощности пловца и сразу в виде целой кривой, а не одной точки. А поскольку упоры неподвижны, пловец не тратит энергию на отбрасывание воды назад, и те же измерения дают полезную механическую мощность без обычных кинетических потерь. Именно эти достоинства сделали систему MAD эталонной установкой 1990-х годов и основой классических работ Toussaint по продвигающей эффективности.

Воспроизводимость системы MAD изучена хорошо. По данным Schreven et al. (2013), у одиннадцати пловцов, обследованных два дня подряд, внутриклассовый коэффициент корреляции между днями составил 0.92 при 1.25 м/с и 0.94 при 1.55 м/с, а стандартная ошибка измерения 1.4 и 1.7 Н. Авторы также показали, что изменение расстояния между упорами на 16 % (а значит, и навязанного темпа на 14 %) не меняет измеряемого сопротивления.

Результаты на системе MAD получаются на уровне пассивного сопротивления. У van der Vaart et al. (1987) при 1.48 м/с вышло 53.2 ± 5.8 Н, то есть отношение средней силы $F$ к квадрату скорости, $F/v^2$, равно 24.3 кг/м, и от пассивных значений это не отличить. В группах пловцов, которых обследовал Toussaint, $K=D/v^2$, то есть сопротивление, делённое на квадрат скорости, составлял около 30 у мужчин и 24 у женщин в 1988 году, а в более поздних группах 27 и 22 соответственно (Toussaint, 2002). Индивидуальные показатели степени n колебались от 2.08 до 2.82 (Toussaint et al., 2004), от 1.84 до 2.89 (Schreven et al., 2013), от 1.77 до 2.68 (Seifert et al., 2015) и от 1.73 до 2.10 (Narita, Ogita, et al., 2018), и уже это ставит под сомнение общепринятое допущение $n=2$.

Ограничения метода именно те, о которых тренер догадается и сам, и большинство из них подробно разбирают Schreven et al. (2013). Установка подходит только для кроля на груди и учитывает работу одних рук, а по оценке Hollander et al. (1988, цит. по Hazrati, 2016) ноги добавляют до 11.7 % мощности. Кисть упирается в жёсткую опору, а не опирается на податливую воду, поэтому силу в первой части гребка, от входа кисти в воду до касания упора, не измеряют вовсе. Шаг жёстко задан расстоянием между упорами, а с ним при данной скорости и темп: при одинаковой относительной скорости темп на системе MAD отличается от темпа при свободном плавании примерно на 14 % (Seifert et al., 2015). Качественные исследования (Adé et al., 2009; Poizat et al., 2010) описывают, как пловцы поднимают голову, чтобы увидеть следующий упор, меняют угол сгибания в локте и не могут повысить темп на максимальной скорости. Сами Toussaint et al. (2004) признавали, что «техника пловца меняется, поскольку отталкивание выполняется от неподвижных упоров» (с. 1656), а Narita, Nakashima и Takagi (2018) предположили, что такая конструкция «может занижать сопротивление». Электромиографическая картина при плавании на системе MAD сходна с той, что наблюдается при свободном плавании кролем (Clarys et al., 1988, цит. по Sacilotto et al., 2023), однако в обзоре Sacilotto 2023 года вопрос о том, воспроизводит ли отталкивание от упоров естественную механику гребка или сковывает её, по-прежнему считается открытым.

Почему две группы методов расходятся

Итак, по энергетическому методу активное сопротивление в ранних работах получалось в два-три раза больше пассивного, а в более поздних примерно в 1.6–2.1 раза, тогда как система MAD даёт значения на уровне самого пассивного сопротивления. Если речь идёт об одной и той же физической величине, правы оба метода быть не могут, однако исследователи мирятся с этим расхождением уже сорок лет. Объяснений предлагается три.

Первое объяснение связано с самой экстраполяцией в энергетическом методе. Если эффективность пловца растёт с нагрузкой, реальная зависимость искривляется, и продолженная прямая уводит точку пересечения слишком далеко, завышая результат. Этот довод выдвинули van der Vaart et al. (1987), и ответа, подкреплённого данными, на него до сих пор нет: в обычном бассейне эффективность невозможно измерить независимо.

Второе объяснение касается устройства самой системы MAD. Жёсткие упоры вместо податливой воды, ноги, выключенные колобашкой, неизмеряемый захват и шаг, заданный расстоянием между упорами: каждый из этих факторов может занижать регистрируемую силу по сравнению со свободным плаванием. В работе Narita, Ogita, et al. (2018), которую мы подробно разберём в части 4, одних и тех же пловцов обследовали в гидроканале и на системе MAD: даже при плавании на одних руках сопротивление, найденное по остаточной тяге, оказалось на 19–47 % выше, чем по данным MAD при тех же скоростях, и росло с бóльшим показателем степени. Это согласуется с предположением, что упор в неподвижные опоры избавляет пловца от части сопротивления, неизбежного при свободном плавании.

Третье объяснение возвращает нас к главной мысли части 1: возможно, два метода ищут попросту разные величины. Энергетический метод отвечает на вопрос, какая внешняя сила свела бы к нулю метаболические затраты пловца в целом, включая затраты на перемещение воды конечностями. Система MAD отвечает на другой вопрос: какую среднюю силу кисти передают неподвижным опорам при данной скорости. В части 4 мы увидим, что по меньшей мере одна научная школа сегодня прямо трактует первую величину как «полную силу тяги», а вторую считает более близкой к «лобовой компоненте» сопротивления (Колмогоров, 2008, с. 65).

Что из этого может взять тренер? Система MAD остаётся методом, который непосредственно измеряет силу и при известной повторяемости даёт кривую зависимости сопротивления от скорости в кроле на груди, но ценой плавания на одних руках с изменённым гребком. Энергетический метод остаётся способом оценить сопротивление по метаболической стоимости работы против внешней силы, но ценой экстраполяции, которую нельзя проверить напрямую, и потолка скорости около 1.4 м/с. Ни один из них не скажет, каково сопротивление вашего пловца при его собственном, ничем не скованном гребке на соревновательной скорости. В поисках ответа на этот вопрос исследователи обратились к методам возмущения, которым посвящена часть 3.

Статьи серии

1. Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно
2. Упоры и маски: система MAD и энергетический метод (эта статья)
3. Две попытки, одна мощность: методы возмущения
4. Остаточная тяга и гидродинамическая реакция
5. Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру

Литература

1. Adé, D., Poizat, G., Gal-Petitfaux, N., Toussaint, H., & Seifert, M. L. (2009). Analysis of elite swimmers' activity during an instrumented protocol. Journal of Sports Sciences, 27(10), 1043–1050. https://doi.org/10.1080/02640410902988669
2. Gatta, G., Cortesi, M., Fantozzi, S., & Zamparo, P. (2015). Planimetric frontal area in the four swimming strokes: Implications for drag, energetics and speed. Human Movement Science, 39, 41–54. https://doi.org/10.1016/j.humov.2014.06.010
3. Hazrati, P. (2016). Active drag of front crawl swimmers: Estimation, measurement and analysis [Doctoral dissertation, University of Sydney].
4. Hollander, A. P., de Groot, G., van Ingen Schenau, G. J., Toussaint, H. M., de Best, H., Peeters, W., Meulemans, A., & Schreurs, A. W. (1986). Measurement of active drag during crawl arm stroke swimming. Journal of Sports Sciences, 4(1), 21–30. https://doi.org/10.1080/02640418608732094
5. Narita, K., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Effect of leg kick on active drag in front-crawl swimming: Comparison of whole stroke and arms-only stroke during front-crawl and the streamlined position. Journal of Biomechanics, 76, 197–203. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2018.05.027
6. Narita, K., Ogita, F., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Comparison of active drag using the MRT-method and the MAD-system in front crawl swimming. Proceedings, 2(6), Article 287. https://doi.org/10.3390/proceedings2060287
7. Pendergast, D., Mollendorf, J., Zamparo, P., Termin, A., II, Bushnell, D., & Paschke, D. (2005). The influence of drag on human locomotion in water. Undersea & Hyperbaric Medicine, 32(1), 45–57.
8. Poizat, G., Adé, D., Seifert, L., Toussaint, H., & Gal-Petitfaux, N. (2010). Evaluation of the Measuring Active Drag system usability: An important step for its integration into training sessions. International Journal of Performance Analysis in Sport, 10(2), 170–186. https://doi.org/10.1080/24748668.2010.11868512
9. Sacilotto, G., Sanders, R., Gonjo, T., Marinho, D., Mason, B., Naemi, R., Vilas-Boas, J. P., & Papic, C. (2023). “Selecting the right tool for the job” a narrative overview of experimental methods used to measure or estimate active and passive drag in competitive swimming. Sports Biomechanics, 22(12), 1572–1589. https://doi.org/10.1080/14763141.2023.2197858
10. Schreven, S., Toussaint, H. M., Smeets, J. B. J., & Beek, P. J. (2013). The effect of different inter-pad distances on the determination of active drag using the Measuring Active Drag system. Journal of Biomechanics, 46(11), 1933–1937. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2013.05.020
11. Seifert, L., Schnitzler, C., Bideault, G., Alberty, M., Chollet, D., & Toussaint, H. M. (2015). Relationships between coordination, active drag and propelling efficiency in crawl. Human Movement Science, 39, 55–64. https://doi.org/10.1016/j.humov.2014.10.009
12. Toussaint, H. M. (2002). Biomechanics of propulsion and drag in front crawl swimming [Keynote lecture]. In K. E. Gianikellis (Ed.), Proceedings of the XXth International Symposium on Biomechanics in Sports (pp. 13–22). University of Extremadura. https://ojs.ub.uni-konstanz.de/cpa/article/view/613
13. Toussaint, H. M., Roos, P. E., & Kolmogorov, S. (2004). The determination of drag in front crawl swimming. Journal of Biomechanics, 37(11), 1655–1663. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2004.02.020
14. van der Vaart, A. J. M., Savelberg, H. H. C. M., de Groot, G., Hollander, A. P., Toussaint, H. M., & van Ingen Schenau, G. J. (1987). An estimation of drag in front crawl swimming. Journal of Biomechanics, 20(5), 543–546. https://doi.org/10.1016/0021-9290(87)90254-5
15. Zamparo, P., Gatta, G., Pendergast, D., & Capelli, C. (2009). Active and passive drag: The role of trunk incline. European Journal of Applied Physiology, 106(2), 195–205. https://doi.org/10.1007/s00421-009-1007-8
16. Колмогоров, С. В. (2008). Кинематические и динамические характеристики установившегося нестационарного движения элитных пловцов. Российский журнал биомеханики, 12(4), 59–74.