# Активное сопротивление, часть 4: остаточная тяга и гидродинамическая реакция

> Можно закрепить пловца на привязи и менять скорость потока, а можно снять его на видео и записать баланс сил для каждого мгновения. Привязь в гидроканале, привязь в бассейне и метод HRM, а также вопрос о том, какую силу на самом деле показывает каждый из них.

- Источник: https://swimas.co.nz/ru/blog/active-drag-4-residual-thrust/
- Простым языком (ELI5): https://swimas.co.nz/ru/blog/active-drag-4-residual-thrust/eli5/
- По-английски: https://swimas.co.nz/blog/active-drag-4-residual-thrust/
- Автор: В. Карпов, swimas (Swimming Art & Science), Новая Зеландия
- Опубликовано: 18 окт 2026
- Темы: Активное сопротивление, Биомеханика; стили: FR

В частях 2 и 3 речь шла о методах, которые либо заменяют воду упорами, либо сравнивают две попытки свободного плавания. Эта статья посвящена двум совсем другим идеям. В первой пловец плывёт на привязи с датчиком силы, и расчёт опирается на баланс тяги, сопротивления и силы натяжения привязи: сопротивление выводят из серии измерений в разных условиях, закладывая в модель то, как именно меняются тяга и сопротивление, причём вариант в гидроканале и вариант в бассейне исходят из разных допущений об этих изменениях. Во второй от усреднения по циклу отказываются совсем и пытаются записать баланс сил, действующих на тело пловца, для каждого отдельного мгновения. Завершает статью вопрос, который эта вторая идея ставит ребром: когда две лаборатории говорят «активное сопротивление», имеют ли они в виду одну и ту же физическую силу?

## Остаточная тяга в гидроканале

**Рисунок 1.** Остаточная тяга, значения иллюстративные, по модели. При неизменном темпе поток проходит восемь скоростей с шагом 0.05 м/с в пределах ± 0.2 м/с от скорости свободного плавания; силу в привязи связывают со скоростью по модели, в которой тяга с ростом скорости потока падает; точка, где сила равна нулю, даёт скорость, с которой пловец плыл бы без привязи, а сопротивление находят по подобранному коэффициенту сопротивления.

Анимация: измерение остаточной тяги в гидроканале. Пловец плывёт на месте против потока; от пояса наискось вверх идут тросы к тензодатчикам на балках над торцами гидроканала, в каждом тросе пружина; пловец дышит через трубку, темп задаёт метроном: 46 циклов в минуту. Скорость потока меняется ступенями, восемь значений от 1.15 до 1.50 метра в секунду с шагом 0.05. Привязи показывают остаточную тягу как разность своих натяжений: пока поток медленнее собственной скорости пловца, тяга направлена вперёд и пловца удерживает задняя привязь, а когда поток быстрее, тяга направлена назад и пловца удерживает против потока передняя; вторую привязь держит натянутой пружина, она показана серым. Среднее значение на каждой ступени ложится точкой на график остаточной тяги в зависимости от скорости потока:

| Скорость потока, м/с | Остаточная тяга, Н |
| --: | --: |
| 1.15 | +32.9 |
| 1.20 | +22.0 |
| 1.25 | +11.0 |
| 1.30 | 0.0 |
| 1.35 | -11.1 |
| 1.40 | -22.2 |
| 1.45 | -33.4 |
| 1.50 | -44.7 |

В конце по точкам подбирают зависимость T = α·U² − β·U + γ, где T обозначает остаточную тягу, U скорость потока, а α, β и γ подобранные постоянные, по модели Narita и соавторов: сопротивление D = kD·U², а тяга Fp = kP·(VP − U)² с ростом скорости потока падает; здесь kD и kP обозначают постоянные сопротивления и тяги, а VP условную скорость движителей, и все три величины считаются неизменными, пока сохраняется техника. Получается kD = β²/4γ − α = 45.6 кг/м; кривая пересекает ноль при U0 = 1.30 м/с. С такой скоростью пловец плыл бы без привязи: здесь тяга равна сопротивлению, и активное сопротивление при этой скорости D = kD·U0² = 77 Н. Средние значения иллюстративные: они рассчитаны по модели, kD подобран под данные Narita 2018 для кроля в полной координации (77 Н при 1.3 м/с; пассивное 41 Н), а kP = 34.2 кг/м и VP = 2.8 м/с выбраны, а не измерены.


Подход с гидроканалом разработали Takagi et al. (1999); японская версия их работы вышла годом раньше, в 1998 году. Пловец на привязи плывёт в потоке в нескольких заданных темпах, скорость течения ступенчато повышают, а сопротивление при каждой скорости потока находят как разность между тягой на полной привязи и остаточной тягой. В доработанном протоколе Narita, Nakashima и Takagi (2018), который сами авторы называют измерением значений остаточной тяги (MRT; см. также Narita et al., 2017; Narita, Ogita, et al., 2018), пловец пристёгнут к тензодатчикам спереди и сзади и плывёт в темпе, который задаёт метроном, а скорость потока проходит восемь значений с шагом 0.05 м/с вокруг его скорости свободного плавания, то есть в окне примерно ± 0.2 м/с. При медленном потоке пловец продвигается вперёд и натягивает заднюю привязь; при быстром поток сносит его назад, нагружая переднюю. Пружинные вставки не дают тросам провисать (Narita et al., 2017), поэтому прибор регистрирует разность двух натяжений. Чем быстрее поток, тем меньше остаточная тяга; скорость, при которой она проходит через ноль, равна скорости, с которой пловец плыл бы сам, без привязи, а подобранная зависимость даёт сопротивление при этой скорости. В модели Narita et al. (2017) тяге позволено меняться вместе со скоростью потока $U$, $F_\mathrm{p} = k_\mathrm{P} \cdot (V_\mathrm{P} - U)^2$, где $V_\mathrm{P}$ обозначает условную скорость движителей, а $k_\mathrm{P}$ постоянную, тогда как сопротивление равно $k_\mathrm{D} \cdot U^2$ с постоянной $k_\mathrm{D}$; остаточную тягу аппроксимируют квадратичной функцией от $U$, и сопротивление в точке нуля следует из подобранного коэффициента $k_\mathrm{D}$.

В ранней работе Takagi разложил результат на две части: пассивное сопротивление и дополнительное «кинетическое сопротивление», которое растёт со скоростью линейно; коэффициент этой добавки $C_\mathrm{dk}$ он выразил через число Фруда $\mathrm{Fr}$ (скорость, делённую на квадратный корень из произведения ускорения свободного падения на длину тела) как $C_\mathrm{dk} = 0.86 \cdot \exp(-3.9 \cdot \mathrm{Fr})$ (Takagi et al., 1999). Тем самым он поставил под сомнение заложенное в методе возмущения допущение о том, что сопротивление пропорционально $v^2$.

Результаты MRT лежат заметно выше пассивного сопротивления. У Narita, Nakashima и Takagi (2018) семь пловцов плыли кролем на груди в полной координации: 44.4 ± 7.0 Н при 1.1 м/с и 77.3 ± 9.3 Н при 1.3 м/с против пассивных 28.2 и 40.5 Н, то есть «в 1.6–1.9 раза больше, чем в пассивных условиях» (с. 197). При плавании только на руках получено 44.0 и 66.1 Н. В отдельном исследовании (Narita, Ogita, et al., 2018), о котором уже шла речь в части 2, шесть пловцов плыли только на руках и на системе MAD, и в гидроканале, и каждый раз подбирали зависимость сопротивления $D$ от скорости $v$ вида $D = k \cdot v^{n}$ с постоянными $k$ и $n$: в гидроканале $k = 34.5 \pm 2.9$, $n = 2.53 \pm 0.40$, на упорах $k = 29.1 \pm 1.5$, $n = 1.90 \pm 0.13$. В гидроканале значения оказались выше, чем на упорах, на 19 % при 1.0 м/с, на 33 % при 1.2 м/с и на 47 % при 1.4 м/с; все различия статистически значимы.

Ограничения у метода отчасти практические, отчасти принципиальные. С практической стороны нужны гидроканал, метроном и пояс; к тому же поток в гидроканале неравномерен по сечению на 4–5 %, а отражённые от стенок волны и зрительные ориентиры здесь не такие, как в бассейне (Narita, Nakashima, & Takagi, 2018). Принципиальное ограничение связано с допущением модели: тяге позволено меняться вместе с потоком, но kP, kD и VP считаются одинаковыми на всех испытанных скоростях, пока сохраняется структура гребка. Заданный метрономом темп помогает стандартизировать задачу, но не доказывает, что эти параметры не меняются, и авторы сами называют это допущение возможным источником систематической ошибки (Narita, Nakashima, & Takagi, 2018). Важно, что это не то допущение, на котором стоит бассейновый вариант (о нём ниже), где тяга на полной привязи считается равной тяге в движении: у них общая идея остаточной тяги, но не математические предпосылки. О воспроизводимости MRT в гидроканале известно немного: при повторном тестировании двух пловцов вариабельность активного сопротивления составила 6.5 и 3.0 % (Narita et al., 2017).

## Остаточная тяга в бассейне

Cortesi et al. (2024) перенесли эту идею в обычный бассейн, для спринтеров, у которых нет гидроканала. Четырнадцать спринтеров национального уровня (около 93 % от мирового рекорда на 50 м) сначала выполнили 15-секундный тест на полной привязи, по которому определяли максимальную силу тяги $F_\mathrm{T}$, а затем серию попыток в полупривязном режиме на изокинетическом устройстве с нагрузкой от 35 до 85 % от $F_\mathrm{T}$; при этом регистрировали скорость и силу натяжения. Сопротивление при каждой скорости принимали равным $F_\mathrm{T}$ за вычетом силы при полупривязном плавании. В пересчёте на $k = D/v^2$, то есть сопротивление $D$, делённое на квадрат скорости $v$, получилось 38 кг/м против 25 кг/м для пассивного сопротивления, то есть примерно в 1.5 раза больше. Обе перекрёстные проверки метод выдержал: систематическое смещение по методу Бланда и Альтмана относительно планиметрической оценки, которая по построению в 1.5 раза больше пассивного сопротивления (Gatta et al., 2015), составило всего −2.4 Н, а подобранная модель предсказала скорость свободного плавания 2.19 ± 0.08 м/с при измеренной 2.22 ± 0.07. Правда, при самой большой нагрузке, 85 % от $F_\mathrm{T}$, кажущийся коэффициент $k$ уменьшился примерно на 30 %; причину авторы оставили открытой («какова бы ни была причина этого различия») и призвали к осторожности, если приложенная нагрузка «слишком высока» (Cortesi et al., 2024, с. 22). Если эту нагрузку исключить, $k$, усреднённый по нагрузкам до 75 % от $F_\mathrm{T}$, гораздо лучше согласуется с подобранной моделью. На языке метода возмущения их нагрузки соответствуют снижению скорости на 23–55 %.

Затем та же группа обследовала ещё 16 спринтеров-мужчин сразу тремя способами (Carmigniani et al., 2025): по остаточной тяге, как выше (тест на полной привязи и полупривязные попытки при 25, 50 и 75 % от максимальной силы); планиметрически; и разгоном с места в воде. В этом тесте пловец 5 с неподвижно лежал на поверхности, а затем без вдоха и без толчка от стенки проплывал в полную силу около десяти циклов; на крестце был закреплён инерциальный датчик. Скорость, усреднённая по каждому циклу, нарастала со временем $t$ как $v = v_\mathrm{max} \cdot \tanh(t/\tau)$, где $v_\mathrm{max}$ обозначает максимальную скорость, а $\tau$ постоянную времени разгона; это аналитическое решение уравнения движения $F_\mathrm{p} = k \cdot v^2 + (m + M_\mathrm{A}) \cdot \mathrm{d}v/\mathrm{d}t$ при постоянной тяге $F_\mathrm{p}$, где $k$ обозначает коэффициент сопротивления, $m$ массу тела, $M_\mathrm{A}$ уже знакомую нам присоединённую массу воды, а $\mathrm{d}v/\mathrm{d}t$ ускорение. Получилось $v_\mathrm{max} = 1.73 \pm 0.11$ м/с и $\tau = 1.14 \pm 0.11$ с. Однако одна кривая разгона однозначно задаёт лишь два числа из трёх ($F_\mathrm{p}$, $k$ и $M_\mathrm{A}$). Если принять присоединённую массу равной 25 % массы тела, как её измерили у скользящих пловцов (Caspersen et al., 2010, цит. по Carmigniani et al., 2025), получится $k = 47.7 \pm 4.5$ кг/м, что хорошо согласуется с 49.2 ± 6.3 кг/м по остаточной тяге; если же, наоборот, взять $k$ и тягу из привязных тестов, присоединённая масса составит упомянутые в части 1 28.7 ± 15.2 % массы тела, от 6 до 53 кг у разных пловцов. По сути это один и тот же результат, увиденный с двух сторон, тем более что значения по остаточной тяге не вполне независимы от разгона: его $v_\mathrm{max}$ служила им точкой нулевой нагрузки. Планиметрия, то есть заложенные в неё 1.5 пассивного сопротивления, дала меньше: 39.9 ± 5.0 кг/м (подробнее в части 5).

Haskins et al. (2023) попытались перенести то же вычитание внутрь отдельного цикла. Семеро мужчин 25 с плыли на полной привязи с тензодатчиком, а отдельно проплывали отрезок от 5 до 25 м с минимальной нагрузкой роботизированного тренажёра, 9.81 Н. Циклы разрезали по минимумам натяжения и приводили к 101 точке по времени, и в каждом проценте цикла сопротивлением считали разность силы на привязи и силы в движении. Средние за цикл значения составили 76–140 Н при 1.73 м/с, а внутри цикла кривая давала два мощных пика по 175–300 Н около 20 и 70 % цикла и почти нулевые значения между ними (Haskins et al., 2023, с. 7–10). Весь расчёт держится на двух допущениях: в балансе сил движущегося пловца опущен член «масса на ускорение», а тяга считается одинаковой в каждый момент цикла на привязи и в движении (с. 7). Если записать баланс полностью, вычитание даёт сопротивление плюс массу тела, умноженную на мгновенное ускорение, плюс разность тяги в двух режимах; второй член за целый цикл обнуляется, но внутри цикла нет, а третий не измерен. Собственная контрольная проверка авторов с датчиками на одной кисти говорит как раз против допущения: импульс силы занимал 39.1 % цикла на привязи и 26.6 % в свободном плавании (Haskins et al., 2023, Supplementary Information, с. 5). А поскольку в движении датчик показывал всего 10–25 Н, полученный «профиль сопротивления» по сути повторяет кривую тяги на привязи, сдвинутую вниз на эту величину, и неудивительно, что его пики приходятся ровно на пики самой тяги. Приведённые же как показатель воспроизводимости 88.3 Н соответствуют не разбросу оценок сопротивления, а наибольшему стандартному отклонению силы одного пловца на привязи от гребка к гребку (с. 11–12).

Ещё более грубый вариант того же вычитания описали в стендовом докладе на конференции Mezêncio et al. (2013): сила на полной привязи за вычетом силы при движении со скоростью всего 0.60 м/с, что дало 153.7 ± 9.8 Н. В пересчёте на $k = D/v^2$, то есть сопротивление, делённое на квадрат скорости, это около 427 кг/м, на порядок больше, чем в любом другом источнике. Какую бы величину ни выделяла эта процедура при столь малой скорости, это явно не сопротивление в том смысле, в каком его понимают другие методы.

Сюда же примыкают и косвенные оценки. Barbosa et al. (2013) показали, что внутрицикловые колебания скорости коррелируют с сопротивлением, рассчитанным методом возмущения (после поправки на скорость r до 0.87, хотя не все корреляции значимы). Morais et al. (2023) закрепляли на кистях датчики давления и, проверив 18 юниоров обоими способами, получили коэффициент сопротивления, который согласуется с методом возмущения: коэффициент вариации между методами составил всего 6 % (ICC 0.93). Это самое близкое совпадение двух разных методов среди рассмотренных здесь работ, правда с оговоркой: метод с датчиками сам исходит из того, что тяга одних кистей равна сопротивлению всего тела, а силы на кистях по нему оказались примерно на 10 % выше значения по методу возмущения (68.8 против 62.8 Н).

## Метод гидродинамической реакции

**Рисунок 2.** Метод гидродинамической реакции. Скорость туловища (по доплеровскому измерителю), объём погружённой части тела без сегментов, создающих тягу (по 3D-видеосъёмке), и коэффициенты для каждого положения тела, полученные в гидроканале на самом пловце и на модели длиной 1.85 м, вместе с нестационарной поправкой позволяют шаг за шагом (примерно каждые 0.06 с) рассчитать лобовую компоненту сопротивления на протяжении одного цикла. Кривые внутри цикла схематические; их средние взяты из источника (Колмогоров, 2008).

Анимация метода гидродинамической реакции, замедленная в три раза. Пловец свободно плывёт со скоростью 2.03 метра в секунду через участок, который снимают видеокамеры над водой и под водой; скорость точки на туловище пловца читает акустический доплеровский измеритель. В источниках указана только отметка, на которую наведены камеры, 40 м от старта; где стоят камеры и измеритель, не сказано, поэтому они нарисованы условно. Погружённая часть тела подкрашена синим: по этому объёму и считают S(bs). Сегменты рук и ног, которые в этот момент движутся назад относительно центра масс, то есть создают тягу, в расчёт не входят и остаются без подкраски. Внизу за один цикл движений длительностью 1.32 с вырастают два графика: скорость туловища u(pb)(t), которая колеблется примерно от 1.9 до 2.1 метра в секунду, и лобовая компонента сопротивления Fr(fd)(t) = Cx(n)(t)·(ρ/2)·S(bs)(t)·u(pb)(t)², где ρ обозначает плотность воды, а Cx(n) и S(bs) объяснены в конце, по одному значению каждые 0.06 с, всего 23 за цикл, примерно от 55 до 95 ньютонов; чем больше сегментов конечностей выпало из расчёта, тем она ниже. Среднее этих значений за цикл (лобовая компонента) равно 75 Н, тогда как метод малых возмущений даёт для того же пловца 99 Н, а пассивное сопротивление у него 110 Н (Колмогоров 2008). Коэффициенты Cx(n) получены в гидроканале на самом пловце в 6–12 положениях и на модели длиной 1.85 м; S(bs) вычисляют как объём погружённой части тела без сегментов, создающих тягу, в степени две трети.


В обзоре Sacilotto et al. (2023) этот подход описан как модификация метода возмущения и назван методом гидродинамической реакции (HRM); сам Колмогоров (2008) называет его биогидродинамическим. Но в его статье это совершенно самостоятельный метод, не похожий ни на один из описанных выше: уравнение движения пловца здесь пытаются записать для каждого отдельного мгновения:

$$F_{\mathrm{p(e)}}(t) - F_{\mathrm{r(fd)}}(t) = (m_0 + \Delta m)\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t},$$


где слева стоит разность эффективной силы тяги $F_{\mathrm{p(e)}}$ и лобовой компоненты силы активного гидродинамического сопротивления $F_{\mathrm{r(fd)}}$, а справа сумма массы тела $m_0$ и присоединённой массы воды инерционного происхождения $\Delta m$ ($\Delta m = m_0 \cdot k_{11}$; по натурным испытаниям $k_{11}$ лежит в пределах от 0.097 до 0.139, что близко к теоретическому значению 0.09 для вытянутого сфероида, движущегося вдоль своей оси), умноженная на мгновенное ускорение центра масс $\mathrm{d}u/\mathrm{d}t$.

Сложнее всего найти мгновенную лобовую компоненту $F_{\mathrm{r(fd)}}(t)$. Её рассчитывают шаг за шагом на протяжении всего цикла как $C_{x(n)}(t) \cdot (\rho/2) \cdot S_\mathrm{bs}(t) \cdot u_\mathrm{pb}(t)^2$, где $\rho$ обозначает плотность воды, а остальные три величины описаны ниже: примерно каждые 0.06 с, от 16 до 25 значений за цикл, как описано в работе Колмогорова и др. (2021). Скорость $u_\mathrm{pb}$ контрольной точки на туловище измеряет акустический доплеровский измеритель, а синхронная видеосъёмка над водой и под водой с трёхмерным анализом, учитывающим массы и моменты инерции сегментов по методике Troup, позволяет пересчитать её в мгновенную скорость и ускорение центра масс. Характерную площадь $S_\mathrm{bs}(t)$ находят как объём погружённой в данный момент части тела в степени 2/3, причём сегменты, которые в это мгновение создают тягу (движутся назад относительно центра масс), в него не входят. Наконец, коэффициент гидродинамической силы $C_{x(n)}(t)$ складывается из двух слагаемых. Первое, коэффициент стационарного обтекания для текущей позы тела, измеряли в гидроканале на самом пловце в 6–12 характерных положениях, а если гребущие сегменты исключаются, то на разборной модели длиной 1.85 м со съёмными сегментами, которую испытывали при скоростях до 2.2 м/с и числах Рейнольдса от 1 до 5 миллионов. Второе, нестационарную добавку, нашли при буксировке тела вращения длиной 1.5 м с линейным, экспоненциальным и синусоидальным ускорением (положительное ускорение увеличивает вязкостное сопротивление, отрицательное уменьшает).

Для нашей серии в этом методе важны три обстоятельства. Во-первых, в нём вообще не сравниваются две попытки, а значит, нет и допущения равной мощности. Во-вторых, то, что та же статья (Колмогоров, 2008) называет тотальной внешней механической мощностью, находят методом малых возмущений: «полезной» мощностью называется $P_\mathrm{uo} = F_{\mathrm{r(fd)}} \cdot u_0$, а тотальной $P_\mathrm{to} = F_{\mathrm{r(ad)}} \cdot u_0$, где $u_0$ обозначает среднюю скорость плавания; их отношение даёт продвигающую эффективность, которая у девяти пловцов из первой десятки мира (двух женщин и семи мужчин), обследованных перед Олимпийскими играми 1992 и 1996 годов и чемпионатом мира 1994 года, составила от 0.626 до 0.837. В-третьих, в рассмотренных источниках я не нашёл ни сведений о воспроизводимости HRM (тест-ретест), ни его независимого сравнения с другими методами, на что указывают и Sacilotto et al. (2023).

Цифры для кролиста при скорости 2.03 м/с (Колмогоров, 2008) стоит привести полностью: пассивное сопротивление 110 Н (коэффициент 0.274 при площади около 0.196 м², рассчитанной для всего тела); лобовая компонента активного сопротивления по HRM 75 Н (коэффициент 0.271 при площади 0.152 м²); активное сопротивление по методу возмущения 99 Н (коэффициент 0.305); продвигающая эффективность 0.76. У всех пловцов из таблицы 2008 года лобовая компонента на 16–37 % ниже значения по методу возмущения. Между тем Sacilotto et al. (2023) пишут о «кажущемся каскаде завышения активного сопротивления: от VPM и NABA к HRM, последовательно через систему MAD, ATM и MRT» (с. 1583) и ставят HRM на вершину этого каскада со значениями «~80–90 Н у олимпийских чемпионов в кроле на груди» (с. 1582–1583). Таблица 2008 года такого места HRM не подтверждает: высокие абсолютные значения в ней дал метод возмущения у спринтеров, плывших со скоростью 2 м/с, а собственные результаты HRM ниже.

## О какой силе идёт речь?

**Рисунок 3.** Две разные величины под названием «активное сопротивление». В работах по MAD, ATM и MRT это среднее сопротивление, которое уравновешивается тягой. В концепции Колмогорова метод малых возмущений измеряет полную силу тяги за цикл, Fr(ad), а сопротивление самого тела равно меньшей лобовой компоненте Fr(fd), от 63 до 84 % от неё (Колмогоров, 2008).

Схема полной силы тяги за цикл, разделённой на три части: эффективную тягу Fp(e), которая уравновешивает лобовое сопротивление; F1, силу, которая уходит на разгон воды назад; и F2, силу, теряемую на вихреобразование и индуктивное сопротивление конечностей, так что Fp(t) = Fp(e) + F1 + F2 (Колмогоров 2008, уравнение 10). Рядом показано, что каждая школа называет активным сопротивлением: в методах MAD, ATM, MRT и привязных методах это среднее сопротивление, которое уравновешивается тягой; в SPM Колмогорова это Fr(ad), понимаемое как сама полная сила тяги (так это сформулировано в 2008 году); в HRM Колмогорова это Fr(fd), лобовая компонента, то есть сопротивление тела, по данным 2008 года от 63 до 84 % от Fr(ad). Пример из той же статьи, кроль при 2.03 м/с: пассивное сопротивление 110 Н; Fr(fd) 75 Н; Fr(ad) по SPM 99 Н; продвигающая эффективность ep = Fr(fd)/Fr(ad) = 0.76. Меньшая характерная площадь (0.152 против примерно 0.196 квадратного метра) при почти равных коэффициентах помогает объяснить, почему лобовая компонента оказывается ниже пассивного сопротивления; значение по методу возмущения, другая величина, тоже ниже него.


Колмогоров (2008) явно формулирует концепцию, которая в его работах уходит корнями в начало 1990-х годов, когда среднее за цикл $F_{\mathrm{r(ad)}}$ уже приравнивалось к средней силе тяги (Колмогоров и др., 1992). Полная сила тяги за цикл записывается как сумма трёх слагаемых, $F_\mathrm{p}(t) = F_{\mathrm{p(e)}} + F_1 + F_2$: эффективная часть, которая уравновешивает лобовое сопротивление тела; часть, которая сообщает воде импульс, направленный назад; и потери на вихреобразование и индуктивное сопротивление самих гребущих конечностей. «…также очевидным и неоднократно экспериментально подтвержденным является равенство в данном цикле и средних значений тотальной продвигающей силы (Fp(t.)) и силы активного гидродинамического сопротивления (Fr(a.d.))» (Колмогоров, 2008, с. 65); отсюда, по его словам, следует «физическая разница между Fr(a.d.) и Fr(f.d.), которые одновременно должны определяться разными экспериментальными методами» (там же). Иначе говоря, в понятиях этой школы $F_{\mathrm{r(ad)}}$, полученное методом возмущения, и есть полная сила тяги, а собственно сопротивлением тела служит лобовая компонента $F_{\mathrm{r(fd)}}$, и её доля в полной силе равна продвигающей эффективности.

Отсюда два важных следствия. Во-первых, исключение гребущих конечностей помогает понять, почему лобовая компонента HRM может оказаться ниже пассивного сопротивления всего тела: её рассчитывают по меньшей характерной площади (0.152 против примерно 0.196 м², вычисленных для всего тела этого пловца) при почти том же коэффициенте (0.271 против 0.274). Однако само по себе это не объясняет более ранний результат, знаменитый «парадокс» активного сопротивления по методу возмущения ниже пассивного, поскольку метод возмущения оценивает другую величину; у того же пловца значение по методу возмущения (98.9 Н) тоже остаётся ниже пассивного сопротивления (110.5 Н), и здесь Колмогоров называет ещё одну причину: саму нестационарность движения тела (Колмогоров, 2008). Во-вторых, при таком прочтении все сравнения метода возмущения с системой MAD, буксировкой или гидроканалом, которые встречаются в литературе, оказываются сравнениями полной силы тяги с разными другими операциональными определениями, и ни одно из них не совпадает с лобовой компонентой.

Принимаем мы эту концепцию или нет, она ясно показывает то, о чём говорилось в части 1: «активным сопротивлением» сейчас называют по меньшей мере два разных члена баланса сил, и «каскад завышения активного сопротивления» (Sacilotto et al., 2023, с. 1583) от метода к методу отчасти оказывается каскадом разных определений. В части 5, заключительной, мы поставим все методы рядом и посмотрим, какие практические выводы выдерживают проверку.

## Статьи серии

1. [Что такое активное сопротивление и почему его приходится оценивать косвенно](/ru/blog/active-drag-1-what-it-is/)
2. [Упоры и маски: система MAD и энергетический метод](/ru/blog/active-drag-2-pads-and-masks/)
3. [Две попытки, одна мощность: методы возмущения](/ru/blog/active-drag-3-two-swims-one-power/)
4. Остаточная тяга и гидродинамическая реакция (эта статья)
5. [Почему методы расходятся и что из этого взять тренеру](/ru/blog/active-drag-5-why-they-disagree/)

## Литература

- Barbosa, T. M., Costa, M. J., Morais, J. E., Morouço, P., Moreira, M., Garrido, N. D., Marinho, D. A., & Silva, A. J. (2013). Characterization of speed fluctuation and drag force in young swimmers: A gender comparison. *Human Movement Science, 32*(6), 1214–1225. https://doi.org/10.1016/j.humov.2012.07.009
- Carmigniani, R., Coloretti, V., Brunel, T., Bosetto, P., Fantozzi, S., Cortesi, M., & Zamparo, P. (2025). A novel method for assessing added mass in front crawl swimming. *Journal of Biomechanics, 189*, Article 112816. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2025.112816
- Cortesi, M., Gatta, G., Carmigniani, R., & Zamparo, P. (2024). Estimating active drag based on full and semi-tethered swimming tests. *Journal of Sports Science and Medicine, 23*(1), 17–24. https://doi.org/10.52082/jssm.2024.17
- Gatta, G., Cortesi, M., Fantozzi, S., & Zamparo, P. (2015). Planimetric frontal area in the four swimming strokes: Implications for drag, energetics and speed. *Human Movement Science, 39*, 41–54. https://doi.org/10.1016/j.humov.2014.06.010
- Haskins, A., McCabe, C., Kennedy, R., McWade, R., Lennon, A. B., & Chandar, D. (2023). A novel method of determining the active drag profile in swimming via data manipulation of multiple tension force collection methods. *Scientific Reports, 13*(1), Article 10896. https://doi.org/10.1038/s41598-023-37595-y
- Kolmogorov, S., Vorontsov, A., & Vilas-Boas, J. P. (2021). Metabolic power, active drag, mechanical and propelling efficiency of elite swimmers at 100 meter events in different competitive swimming techniques. *Applied Sciences, 11*(18), Article 8511. https://doi.org/10.3390/app11188511
- Mezêncio, B., Claudino, J. G., Amadio, A. C., Serrão, J. C., Szmuchrowski, L. A., & Huebner, R. (2013). *The evaluation of active drag: A new proposal* [Poster presentation]. XXIV Congress of the International Society of Biomechanics, Natal, Brazil. https://media.isbweb.org/images/conferences/isb-congresses/2013/poster/ps1-03h.pdf
- Morais, J. E., Barbosa, T. M., Garrido, N. D., Cirilo-Sousa, M. S., Silva, A. J., & Marinho, D. A. (2023). Agreement between different methods to measure the active drag coefficient in front-crawl swimming. *Journal of Human Kinetics, 86*, 41–49. https://doi.org/10.5114/jhk/159605
- Narita, K., Nakashima, M., & Takagi, H. (2017). Developing a methodology for estimating the drag in front-crawl swimming at various velocities. *Journal of Biomechanics, 54*, 123–128. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2017.01.037
- Narita, K., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Effect of leg kick on active drag in front-crawl swimming: Comparison of whole stroke and arms-only stroke during front-crawl and the streamlined position. *Journal of Biomechanics, 76*, 197–203. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2018.05.027
- Narita, K., Ogita, F., Nakashima, M., & Takagi, H. (2018). Comparison of active drag using the MRT-method and the MAD-system in front crawl swimming. *Proceedings, 2*(6), Article 287. https://doi.org/10.3390/proceedings2060287
- Sacilotto, G., Sanders, R., Gonjo, T., Marinho, D., Mason, B., Naemi, R., Vilas-Boas, J. P., & Papic, C. (2023). “Selecting the right tool for the job” a narrative overview of experimental methods used to measure or estimate active and passive drag in competitive swimming. *Sports Biomechanics, 22*(12), 1572–1589. https://doi.org/10.1080/14763141.2023.2197858
- Takagi, H., Shimizu, Y., & Kodan, N. (1999). A hydrodynamic study of active drag in swimming. *JSME International Journal Series B: Fluids and Thermal Engineering, 42*(2), 171–177. https://doi.org/10.1299/jsmeb.42.171
- Колмогоров, С. В. (2008). Кинематические и динамические характеристики установившегося нестационарного движения элитных пловцов. *Российский журнал биомеханики, 12*(4), 59–74.
- Колмогоров, С. В., Турецкий, Г. Г., Красиков, А. Ф., Койгеров, С. В., Румянцева, О. А., & Горлова, С. Н. (1992). *Взаимосвязь функциональной и технической подготовленности элитных пловцов в заключительном большом тренировочном цикле* [Неопубликованная рукопись].